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lei dos cossenos e lei dos senos

    Lei dos cossenos

    Seja da um triângulo

    A lei dos cossenos relaciona os lados desse triângulo e os ângulos de tal modo que com dois lados e o ângulo oposto ao lado desejado seja possível determinar a medida de outro lados , ou conhecer os outros ângulos internos.

    Formula da Lei dos cossenos no triângulo

    • a2=b2+c2-2•b•c•cosA
    • b2=a2+c2-2•a•c•cosB
    • c2=a2+b2-2•a•b•cosC

    Demostracao

    Aplicando o teorema de Pitágoras vamos calcular a altura em função dos dois triângulos o triângulo da lado esquerdo e o triângulo do lado direito.

    Para o triangulo da lado esquerdo

    h2=a2-(c-b•cosA)2

    para o triângulo da lado direito

    h2=b2-(b•cosA)2

    igualando as duas expressões de altura ao quadrado

    a2-(c-b•cosA)2=b2-(b•cosA)2

    a2=b2-(b•cosA)2+(c-b•cosA)2

    a2=b2-b2cos2A+c2-2•b•c•cosA+b2cos2A

    a2=b2+c2-2•b•ccosA

    AS outras duas forma de co-seno são demonstradas de forma análogo.

    Lei dos senos

    Seja da um triângulo

    A lei dos senos relaciona os lados desse triângulo e os ângulos. a lei dos senos diz que a razão entre os lados de um triângulo e o seu ângulo oposto é igual a razão entre o outro lado e o seno ângulo oposto. ou seja a razão entre o lado “a” e o sendo do ângulo “A” é igual a a razão entre o lado “b” e o seno do ângulo “B” será também igual é igual a razão entre o lado “c” e o seno do ângulo “C”.

    Formula da Lei dos senos no triângulo

    A formula da lei dos senos pode ser escrita matematicamente como sendo;

    1.calcule a mede do lado C

    Para calcular a medida do lado c vamos usar a lei dos cosenos

    a=3

    b=8

    C=120˚

    c=?

    c2=a2+b2-2•a•b•cosC

    c2=32+82-2•3•8•cos120˚

    c2=9+64-2•3•8•(-0,5)

    c2=9+64+24

    c2=97

    c=√97

    2. Seja dado o triângulo ABC representado na figura abaixo, calcule a medida do lado AC aplicando as formulas da lei dos cossenos

    Para calcular a medida do lado c vamos usar a lei dos cosenos

    c=AB=9

    b=√66

    C=60˚

    a=?

    c2=a2+b2-2•a•b•cosC

    92=a2+(√66)2-2•a•(√66)•cos60˚

    81=a2+66-a√66

    81=a2+66-a√66

    a2–a√66-15=0

    a=9,67 ou a=-1,55

    como “a’ representa lado o seu valor deve ser positivo portanto a=9,67

    1.Calculo a valor do lado x para o triângulo desenhado na figura abaixo.

    Para determinar o lado X , uma vez que temos o ângulo oposto a X e o outro ângulo e o lago oposto a esse ângulo vamos usar a formula da lei dos senos

    2.Para o triângulo ABC determine o valor do lado BC

    De forma análoga ao exercício anterior iremos usar a formula da lei dos senos para apara determinar a medida do lado BC

    Aprenda mais sobre trigonometria

    *Função trigonométrica co-tangente y=tan(x)

    *Função trigonométrica seno y=sen(x)

    *Função trigonométrica cosseno y=cos(x)

    *Trigonometria no triângulo rectângulo

    *Teorema de Pitágoras

    *Ângulos Especiais

    *Limites trigonométricos

    *Derivada de função trigonométrica tangente

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