Derivada do produto
Vamos colocar logaritmo natural nos dois lados para desfazermos o produto. função
Vamos separar o produto aplicando propriedade de logaritmo ln(u•v)=lnu+lnv
Vamos isolar o y’ pois é o que queremos, e demos substituir y por u•v (y=u•v) assim teremos a derivada do produto demonstração de derivada do produto
Regra para derivar um produto de função
Exercícios resolvidos derivada do produto
Usando a regra do produto calcule a derivada das funções a seguir;
a) Calcule a derivada da função y=(x²+8x)(2x⁵-3x²)
Temos um produto da função x²+8x e a função 2x⁵-3x² , então para derivar esse produto de função vamos usar a regra do produto.
y=(x²+8x)(2x⁵-3x²)
y’=( x²+8x)’(2x⁵-3x²)+ (x²+8x)(2x⁵-3x²)’
y’=( 2x+8)(2x⁵-3x²)+ (x²+8x)(10x⁴-6x)
y’=4x⁶-6x³+16 x⁵-24 x²+ 10x⁶-6x³+80x⁵-48x²
y’=14x⁶+96 x⁵-12x³-72 x²
b) Calcule a derivada da função y=(-3x⁵-1)(x²-3)
Tal como no primeiro exercício temos um produto da função, para derivar esse produto de função vamos usar a regra do produto.
y=(-3x⁵-1)(x²-3)
y’=(-3x⁵-1)’(x²-3)+ (-3x⁵-1)( x²-3)’
y’=-15x⁴( x²-3)+ (-3x⁵-1)2x
y’=-15x⁶+45x⁴-6 x⁶-2x
y’=-21x⁶+45x⁴-2x
c) Calcule a derivada da função y=xlnx
para derivar esse produto de função vamos usar a regra do produto.
Vamos aplicar a forma da derivada do produto.
Exercícios para praticar derivadas de produto de funções
Usado o conhecimento de derivadas de produto de função derive as funções abaixo;
Aprender mais sobre derivadas
Acréscimo de uma função
Conceito de acréscimo(∆y) de uma função f(x) Seja dada a função f(x) cujo o gráfico ê a baixo repres…
Apostila de Cálculos de limites (Ebook de calculo I)
Apostila de cálculo de limite Você sabia que tem um Ebook de cálculo de limites que pode ajudar você…
Aplicação da primeira e segunda derivada extremos e ponto de infecção
Estudo da primeira derivada Seja uma função f(x) continua Assim temos representado os gráficos de um…
Calculo aproximado usando derivada
Definição derivada Para percebemos como usar as derivadas para fazer o cálculo aproximado vamos usar…
Resolução de (Teste I) de Calculo I UNIFEI
1) Calcule caso exista. Se não existir explique o por quê:Primeiro vamos Substituir onde vem x pela …
Derivada de uma função exponencial
Para acharmos a derivada de uma função exponencial vamos o usar a definição de deriva…
Derivada de uma função usando definição
Definição de derivadas Chamamos de derivada da função f(x) no ponto qualquer a inclinação …
Derivada de uma função
Depois de termos aprendendo o conceito de derivada agora é a hora de aprendemos a cal…
Derivada de funções implícitas
Antes de aprendermos a derivar uma função implícita é necessário saber o que é uma fu…