Derivada do produto
Vamos colocar logaritmo natural nos dois lados para desfazermos o produto. função
Vamos separar o produto aplicando propriedade de logaritmo ln(u•v)=lnu+lnv
Vamos isolar o y’ pois é o que queremos, e demos substituir y por u•v (y=u•v) assim teremos a derivada do produto demonstração de derivada do produto
Regra para derivar um produto de função
Exercícios resolvidos derivada do produto
Usando a regra do produto calcule a derivada das funções a seguir;
a) Calcule a derivada da função y=(x²+8x)(2x⁵-3x²)
Temos um produto da função x²+8x e a função 2x⁵-3x² , então para derivar esse produto de função vamos usar a regra do produto.
y=(x²+8x)(2x⁵-3x²)
y’=( x²+8x)’(2x⁵-3x²)+ (x²+8x)(2x⁵-3x²)’
y’=( 2x+8)(2x⁵-3x²)+ (x²+8x)(10x⁴-6x)
y’=4x⁶-6x³+16 x⁵-24 x²+ 10x⁶-6x³+80x⁵-48x²
y’=14x⁶+96 x⁵-12x³-72 x²
b) Calcule a derivada da função y=(-3x⁵-1)(x²-3)
Tal como no primeiro exercício temos um produto da função, para derivar esse produto de função vamos usar a regra do produto.
y=(-3x⁵-1)(x²-3)
y’=(-3x⁵-1)’(x²-3)+ (-3x⁵-1)( x²-3)’
y’=-15x⁴( x²-3)+ (-3x⁵-1)2x
y’=-15x⁶+45x⁴-6 x⁶-2x
y’=-21x⁶+45x⁴-2x
c) Calcule a derivada da função y=xlnx
para derivar esse produto de função vamos usar a regra do produto.
Vamos aplicar a forma da derivada do produto.
Exercícios para praticar derivadas de produto de funções
Usado o conhecimento de derivadas de produto de função derive as funções abaixo;