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Derivada do produto de função (Regra do produto)

 

Derivada do produto

Vamos colocar logaritmo natural nos dois lados para desfazermos o produto. função

Vamos separar o produto aplicando propriedade de logaritmo  ln(u•v)=lnu+lnv

Vamos derivar os dois membros

Vamos isolar o y’ pois é o que queremos, e demos substituir y por u•v  (y=u•v) assim teremos a derivada do produto demonstração de derivada do produto

Regra para derivar um produto de função

Exercícios resolvidos derivada do produto

Usando a regra do produto calcule a derivada das funções a seguir; 

a) Calcule a derivada da função y=(x²+8x)(2x⁵-3x²)

Temos um produto da função x²+8x  e a função 2x⁵-3x² , então para derivar esse produto de função vamos usar a regra do produto.

y=(x²+8x)(2x⁵-3x²)

y’=( x²+8x)’(2x⁵-3x²)+ (x²+8x)(2x⁵-3x²)’

y’=( 2x+8)(2x⁵-3x²)+ (x²+8x)(10x⁴-6x)

y’=4x⁶-6x³+16 x⁵-24 x²+ 10x⁶-6x³+80x⁵-48x²

y’=14x⁶+96 x⁵-12x³-72 x²

b) Calcule a derivada da função y=(-3x⁵-1)(x²-3)

Tal como no primeiro exercício temos um produto da função, para derivar esse produto de função vamos usar a regra do produto.

y=(-3x⁵-1)(x²-3)

y’=(-3x⁵-1)’(x²-3)+ (-3x⁵-1)( x²-3)’

y’=-15x⁴( x²-3)+ (-3x⁵-1)2x

y’=-15x⁶+45x⁴-6 x⁶-2x

y’=-21x⁶+45x⁴-2x

c) Calcule a derivada da função y=xlnx

para derivar esse produto de função vamos usar a regra do produto.

Vamos aplicar a forma da derivada do produto.

Exercícios para praticar derivadas de produto de funções

Usado o conhecimento de derivadas de produto de função derive as funções abaixo;


Aprender mais sobre derivadas

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