Funções exponenciais (Gráfico e estudo completo)

O que são funções exponenciais?

Funções exponenciais são funções em que a variável esta no expoente, não basta só saber o conceito de funções exponenciais é necessário saber fazer o gráfico de uma função exponencial, saber resolver as equações e inequações exponenciais.

Exemplos de funções exponenciais

a)f(x)=2^x

b)f(x)=2^x+7

c) f(x)=3^x-4

d) f(x)=5^x+1-2

Como fazer o gráfico de uma função exponencial

Uma função exponencial pode estar aprestada basicamente em quatro formas diferentes que são;

1.f(x)=a^x

2.f(x)=a^x+b

3. f(x)=a^x+c

4. f(x)=a^x+b+c

Representação gráfica de uma função exponencial do tipo f(x)=a^x

Para aprendemos a representar o gráfico desse tipo de função vamos fazer um exercício pratico.

1.faça o gráfico e o estudo completo da função f(x)=2^x

Resolução

Para fazermos o gráfico dessa função construiremos uma tabela onde, atribuiremos valores ao x e veremos quão são os valores que a função y=f(x) assume para cada valor de x atribuído.

Representação gráfica da função f(x)=2^x

i) Fazer uma tabela e atribuir valores ao x e ver os valores que y=f(x) toma depois fazer com esses valores fazermos o gráfico.

x	f(x)=2^x
-2	2^-2=1/4
1	2^-1=1/2
0	2⁰=1
1	2¹=2
2	2²=4

**Representação gráfica da função f(x)=2^x**

Estudo completo da função

Podemos ver no gráfico que a função tem domínio IR

Contra domínio y ∈ IR⁺ ,que também podemos representar em forma de intervalo como sendo y ∈ ]0,+∞[

Zeros da função

A função não tem zeros

Ordenada na origem ;y=1 ( a função intercepta o o eixo das ordenada em y=1)

Monotonia; A função é crescente

Variação de sinal

A função é sempre positiva

Equação da Assimptota

A função tenta a tocar a recta horizontal y=0, então diremos que a função tem uma Assintota horizontal y=0

AH; y=0

2.Representação gráfica e estudo completo da função exponencial

Para fazer o gráfico dessa função exponencial vamos seguir os mesmos passos que os anteriores, primeiro iremos fazer uma tabela e atribuir valores a x e com eles obter os valores que a função y=f(x).

Vamos representar esses valores no gráfico e assim termos o gráfico dessa função exponencial

Estudo completo da função

A função tem domínio IR

Contra domínio

y ∈ IR+ ou]0,+∞[

Zeros da função

A função não tem zeros

Ordenada na origem

y=1

Monotonia

A função é decrescente

Variação de sinal

A função é sempre positiva

Equação da Assinptota

A função tenta a tocar a recta horizontal y=0, então diremos que a função tem uma Assintota horizontal y=0

AH; y=0

Gráfico de funções exponenciais usando translações

Podemos fazer o gráfico de das funções exponenciais do tipo , f(x)=a^x+b,h(x)=a^x+c, k(x)=a^x+b +c a partir do gráfico da função g(x)=a^x por meio de translações.

Função exponencial do tipo f(x)=a^x+b

Esse tipo de função o gráfico é feito a partir da função g(x)=a^x, recorrendo ao processo de translação, onde as translações são feitas na horizontal.

Para fazer o gráfico da função f(x)=a^x+b a partir da função g(x)=a^x vamos;

– Deslocar b unidades para esquerda se b for positivo

– Deslocar b unidades para directa se b for negativo

A maneira de fazer o estudo completo é a mesma.

A função continua tem domínio Ir , contradomínio IR+, não tem zeros, é crescente se a>0 e decrescente se 0<a<1, a função é sempre positiva , a ordenada na origem passa a ser y=a^b (y=f(0)=a^0+b=a^b).

Função exponencial do tipo f(x)=a^x+b

De forma análoga o gráfico função “f(x)=a^x+b ” é feito a partir da função g(x)=a^x por meio de translações na vertical..

Para fazer o gráfico da função f(x)=a^x+b a partir da função g(x)=a^x vamos;

– Deslocar b unidades para cima se “b ” for positivo

– Deslocar b unidades para baixo se “b” for negativo

No estuda completo da função “f(x)=a^x+b” comparativamente ao estudo completo da função “f(x)=a^x ” temos algumas diferenças .

Estudo completo da função “f(x)=a^x+b”

A função continua com domínio Ir

O contradomínio já não sempre é IR⁺ (passa a depender do valor de b)

A função para a ter zeros ,se o valor de b for negativo

A monotonia ;continua sendo crescente se a>0 e decrescente se 0<a<1,

A variação do sinal agora pode passar a incluir parte negativa (se b for menor que zero)

Faca o gráfico da função f(x)=2^x+4 e o estudo completo

Para fazer esse gráfico primeiro vamos fazer gráfico da função g(x)=2^x, e depois transladar 4 unidades para cima (ao longo do eixo y).

Gráfico da função g(x)=2^x

Vamos fazer a translação, a ordenada na origem para a função g(x)=2^x é 1, para a função f(x)=2^x+4 vamos adicionar quatro unidades e passara ou seja será quico (1+4=5), ao longo de todo gráfico translademos quatro unidades e desse modo o gráfico da função f(x)=2^x+4 é;