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Funções exponenciais (Gráfico e estudo completo)

O que são funções exponenciais?

Funções exponenciais são funções em que a variável esta no expoente, não basta só saber o conceito de funções exponenciais é necessário saber fazer o gráfico de uma função exponencial, saber resolver as equações e inequações exponenciais.

Exemplos de funções exponenciais

a)f(x)=2x

b)f(x)=2x+7

c) f(x)=3x-4

d) f(x)=5x+1-2

Como fazer o gráfico de uma função exponencial

Uma função exponencial pode estar aprestada basicamente em quatro formas diferentes que são;

1.f(x)=ax

2.f(x)=ax+b

3. f(x)=ax+c

4. f(x)=ax+b+c

Representação gráfica de uma função exponencial do tipo f(x)=ax

Para aprendemos a representar o gráfico desse tipo de função vamos fazer um exercício pratico.

1.faça o gráfico e o estudo completo da função f(x)=2x

Resolução

Para fazermos o gráfico dessa função construiremos uma tabela onde, atribuiremos valores ao x e veremos quão são os valores que a função y=f(x) assume para cada valor de x atribuído.

Representação gráfica da função f(x)=2x

i)  Fazer uma tabela e atribuir  valores ao x e ver os valores que y=f(x) toma depois fazer com esses valores fazermos o gráfico.

xf(x)=2x
-22-2=1/4
12-1=1/2
020=1
121=2
222=4
Representação gráfica da função f(x)=2x

Estudo completo da função

Podemos ver no gráfico que a função tem domínio IR

Contra domínio y ∈ IR+ ,que também podemos representar em forma de intervalo como sendo y ∈ ]0,+∞[

Zeros da função

A função não tem zeros

Ordenada na origem ;y=1 ( a função intercepta o o eixo das ordenada em y=1)

Monotonia; A função é crescente

Variação de sinal

A função é sempre positiva

Equação da Assimptota

A função tenta a tocar a recta horizontal y=0, então diremos que a função tem uma Assintota horizontal y=0

AH; y=0

2.Representação gráfica e estudo completo da função exponencial

Para fazer o gráfico dessa função exponencial vamos seguir os mesmos passos que os anteriores, primeiro iremos fazer uma tabela e atribuir valores a x e com eles obter os valores que a função y=f(x).

Vamos representar esses valores no gráfico e assim termos o gráfico dessa função exponencial

Estudo completo da função

A função tem domínio IR

Contra domínio

y IR+ ou]0,+∞[

Zeros da função

 A função não tem zeros

Ordenada na origem

y=1

Monotonia

A função é decrescente

Variação de sinal

A função é sempre positiva

Equação da Assinptota

A função tenta a tocar a recta horizontal y=0, então diremos que a função tem uma Assintota horizontal y=0

AH; y=0

Gráfico de funções exponenciais usando translações

Podemos fazer o gráfico de das funções exponenciais do tipo , f(x)=ax+b,h(x)=ax+c, k(x)=ax+b +c a partir do gráfico da função g(x)=ax por meio de translações.

Função exponencial do tipo f(x)=ax+b

Esse tipo de função o gráfico é feito a partir da função g(x)=ax, recorrendo ao processo de translação, onde as translações são feitas na horizontal.

Para fazer o gráfico da função f(x)=ax+b a partir da função g(x)=ax vamos;

Deslocar b unidades para esquerda se b for positivo

Deslocar b unidades para directa se b for negativo

A maneira de fazer o estudo completo é a mesma.

A função continua tem domínio Ir , contradomínio IR+, não tem zeros, é crescente se a>0 e decrescente se 0<a<1, a função é sempre positiva , a ordenada na origem passa a ser y=ab (y=f(0)=a0+b=ab).

Função exponencial do tipo f(x)=ax+b

De forma análoga o gráfico função “f(x)=ax+bé feito a partir da função g(x)=ax por meio de translações na vertical..

Para fazer o gráfico da função f(x)=ax+b a partir da função g(x)=ax vamos;

Deslocar b unidades para cima se “b ” for positivo

Deslocar b unidades para baixo se “b” for negativo

No estuda completo da função “f(x)=ax+bcomparativamente ao estudo completo da função “f(x)=ax ” temos algumas diferenças .

Estudo completo da função “f(x)=ax+b

A função continua com domínio Ir 

O contradomínionão sempre é IR+ (passa a depender do valor de b)

A função para a ter zeros ,se o valor de b for negativo

A monotonia ;continua sendo crescente se a>0 e decrescente se 0<a<1,

A variação do sinal agora pode passar a incluir parte negativa (se b for menor que zero)

Faca o gráfico da função f(x)=2x+4 e o estudo completo

Para fazer esse gráfico primeiro vamos fazer gráfico da função g(x)=2x, e depois transladar 4 unidades para cima (ao longo do eixo y).

Gráfico da função g(x)=2x

Vamos fazer a translação, a ordenada na origem para a função g(x)=2x é 1,  para a função f(x)=2x+4 vamos adicionar quatro unidades e passara ou seja será quico (1+4=5), ao longo de todo gráfico translademos quatro unidades e desse modo o gráfico da função f(x)=2x+4 é;

Estudo completo da função f(x)=2x+4

Com forme podemos ver no gráfico;

O domínio da função; x ∈ IR

O contradomínio da função é y ]4,+∞[

Os zeros; a função não tem zeros

A variação de sinal

A função é sempre positiva

Monotonia; a nossa função exponencial f(x)=2x+4 conforme podemos ver no gráfico ela é crescente

Assinptota; A nossa função exponencial tem uma Assinptota horizontal y=4

Exercícios para praticar sobre funções exponenciais

1.Fazer os gráficos e o estudo completo das seguintes funções

a)f(x)=3x

b)f(x)=3x-6

c)f(x)=(½)x

d)f(x)=2x-2


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