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Movimento circular

    Conceito de Movimento circular

    Movimento circular é basicamente um movimento curvilíneo com raio constante, São exemplos de movimento circular o ponteiro de um relógio, a roda de um caro, as pás do ventilador, Helicóptero etc.

    Grandezas angulares
    Grandezas angulares
    Relação com grandezas não angulares
    (lineares)
    Velocidade angular ( ω)
    Fase (ϕ)
                            
    Observação; se tiver uma velocidade linear v para termos a velocidade angular (ω) basta dividir por r ou seja a para termos grandezas angulares vamos dividir as não angulares (lineares) pelo raio (r).

    Movimento circular uniforme

    Movimento circular uniforme é aquele em que a velocidade permanece constante.

    Equações do movimento circular

    Durante o Movimento circular temos uma variação de fase ∆ϕ  durante um pequeno intervalo de tempo ∆t (Fase é um ângulo ϕ descrito durante o movimento).
    A velocidade de a angular ω pode ser obtida a partir da reacção entre grandezas angulares e não angulares.




    Período e frequência

    Imaginemos uma situação um corpo de girando em torno de um eixo com uma velocidade ω constante.

    Chamamos de período o tempo que o corpo leva para realizar uma volta completa

    Quando o corpo realiza uma volta tempo (t) e igual ao período (T)   t=T ele perle percorre 360 grãos para
    realizar uma volta completa
    ϕ=2 π

    Substituindo ϕ=2 π ; t=T temos ;
    O que também pode ser escrito na formula; 
    Também podemos expressar o período como sendo a razão entre o tempo t e o número de voltas (n)
    que ele realiza neste tempo t
    Convêm expressarmos uma grandeza física que nos dirá o numero de voltas eu o corpo realiza a cada t
    segundos a qual chamaremos que frequência (f).
     
    A partir do coito e da expressão matemática nota-se claramente que a frequência e o inverso do período.
     
    f=2πω

    Exercício para consolidar a matéria

          1)    Um disco de raia 0.25m realiza 40voltas em 8segundos determine;
          a)     O período
          b)    A frequência
          c)    A velocidade angular
          d)   A velocidade linear
    Resolução
    Dados
    n=40voltas;  t=8s; r=0.25m
     
    a)     O período pode ser determinado pela expressão

    T =0.2 s  
    b)    Dissemosque a frequência é o inverso do período

     

               f=5Hz
     
    c)   A velocidade angular pode ser obtida usando a expressão; ω=2πf
     
     ω=2×3.14×5
     ω=6.28×5
     ω=31.4rar/s
     
     d)   Para determinar a velocidade linear uma vez que já temos a velocidade angular vamos usar
    a relação v=ωr

            v=ωr
            v=31.4×0.25
            v=7.85m/s
     
    2.Um corpo em movimento circular uniforme realiza 60rps qual o seu período.
     

    Resolução

    Um corpo realiza 60rps isso significa que o corpo realiza 60 voltas em 1 segundo ou seja
    n=60voltas e t=1s dai podemos determinar o período

    Equação da fase ϕ em função do tempo t (ϕ(t))

    Podemos obter a equação da fase de dois métodos

    Com variação de fase igual a fase menos fase inicial ( ∆ϕ=ϕ –ϕₒ) e ∆t=t-tₒ como estudamos o movimento a partir do instante t=0s a variação do tempo será igual a t (∆t=t)

    ϕ –ϕₒ=ωt
    ϕ = ϕₒ+ωt


    Aceleração centrípeta

    No movimento circular sempre temos uma aceleração dirigida ao centre que chamamos de aceleração angular (também pode ser chamada de aceleração normal) essa aceleração e devido a variação do sentido e da direcção da velocidade.
    Como v=ωr temos;



    Exercícios de aplicação

    1.um móvel em movimento circular uniforme faz 120rpm determine:
    a) A frequência
    b)A velocidade angular
    c) A aceleração centrípeta sabendo que o raio fale 0.6m
    d) A equação da fase em função do tempo sabendo que parte da origem
    e) Fase no instante t=100s
    f) As equações lineares
    Resolução 
     a)Faz
    120rpm significa que faz 120 rotações (voltas) em 1minuto ; n=120 e t=1minuto=60s
    f=2Hz
     
    b)Sabemos que ω=2πf
    ω=2πf
    ω=2×3.14×2
    ω=6.28×2
    ω=12.56rad/s
     
    c)Tendo a velocidade angular e o raio e fácil determinar
    a aceleração centrípeta

    d)Vimos que ϕ = ϕₒ+ωt calculamos a velocidade angular o resultado obtido foi
    ω=12.56rad/s e como parte da origem
    ϕₒ=0
    ϕ = 0+12.56t
    ϕ = 12.56t
    e)Vamos na equação da fase substituir por t=100s
    ϕ = 12.56×100
    ϕ = 12.56rad
     
    f)Para termos as equações angulares vamos multiplicar as equações angulares pelo raio na alinha “c” fomos dito que r=0.6m
    v=ωr=12.56×0.6=7.54m/s
     
    x= ϕr= 12.56t×0.6=7.54t
     

    Acoplamento de polias

    O acoplamento de polias é muito usado nas máquinas mecânicas e não podemos encontrar o acoplamento de polias a bicicletas
     

    Acoplamento de por correia

    Nesse caso as duas polias move-se com mesma velocidade
    linear 
    v1=v2
     

    Acoplamento por mesmo eixo de rotação

    Uma víeis que as polias giram entorno do mesmo eixo eles terão a mesma velocidade angular. (ω12)
     

    Aplicação

    1.Duas polias são acoplados em torno do mesmo eixo sendo r1=2m v1=50m/s determine o raio da segunda polia sabendo que ele gira a uma velocidade de 80m/s (v2=80m/s)
     
    Resolução
    Como eles são acoplados em torno do mesmo eixo de rotação
    ω
    12
    ω12
     

    Movimento circular uniformemente variado

    Neste tipo de movimento o modulo da velocidade e variável
    fazendo com que exista uma aceleração angular
     
    Resumo
    Grandezas
    Expressão
    Aceleração angular
    α é constante
    Velocidade angular
    ω = ωₒ+αt
    Fase
    Equação de Torricelli
    ω² = ωₒ²+2α∆ϕ