Conceito de Movimento circular
Movimento circular é basicamente um movimento curvilíneo com raio constante, São exemplos de movimento circular o ponteiro de um relógio, a roda de um caro, as pás do ventilador, Helicóptero etc.
Grandezas angulares
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Grandezas angulares
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Relação com grandezas não angulares
(lineares) |
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Velocidade angular ( ω)
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Fase (ϕ)
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Observação; se tiver uma velocidade linear v para termos a velocidade angular (ω) basta dividir por r ou seja a para termos grandezas angulares vamos dividir as não angulares (lineares) pelo raio (r).
Movimento circular uniforme
Movimento circular uniforme é aquele em que a velocidade permanece constante.
Equações do movimento circular
Durante o Movimento circular temos uma variação de fase ∆ϕ durante um pequeno intervalo de tempo ∆t (Fase é um ângulo ϕ descrito durante o movimento).
A velocidade de a angular ω pode ser obtida a partir da reacção entre grandezas angulares e não angulares.
Período e frequência
Imaginemos uma situação um corpo de girando em torno de um eixo com uma velocidade ω constante.
Chamamos de período o tempo que o corpo leva para realizar uma volta completa
Quando o corpo realiza uma volta tempo (t) e igual ao período (T) t=T ele perle percorre 360 grãos para
realizar uma volta completa ϕ=2 π.
realizar uma volta completa ϕ=2 π.
Substituindo ϕ=2 π ; t=T temos ;
O que também pode ser escrito na formula;
Também podemos expressar o período como sendo a razão entre o tempo t e o número de voltas (n)
que ele realiza neste tempo t
que ele realiza neste tempo t
Convêm expressarmos uma grandeza física que nos dirá o numero de voltas eu o corpo realiza a cada t
segundos a qual chamaremos que frequência (f).
segundos a qual chamaremos que frequência (f).
A partir do coito e da expressão matemática nota-se claramente que a frequência e o inverso do período.
f=2πω
Exercício para consolidar a matéria
1) Um disco de raia 0.25m realiza 40voltas em 8segundos determine;
a) O período
b) A frequência
c) A velocidade angular
d) A velocidade linear
Resolução
Dados
n=40voltas; t=8s; r=0.25m
a) O período pode ser determinado pela expressão
T =0.2 s
b) Dissemosque a frequência é o inverso do período
f=5Hz
c) A velocidade angular pode ser obtida usando a expressão; ω=2πf
ω=2×3.14×5
ω=6.28×5
ω=31.4rar/s
d) Para determinar a velocidade linear uma vez que já temos a velocidade angular vamos usar
a relação v=ωr
a relação v=ωr
v=ωr
v=31.4×0.25
v=7.85m/s
2.Um corpo em movimento circular uniforme realiza 60rps qual o seu período.
Resolução
Um corpo realiza 60rps isso significa que o corpo realiza 60 voltas em 1 segundo ou seja
n=60voltas e t=1s dai podemos determinar o período
Equação da fase ϕ em função do tempo t (ϕ(t))
Podemos obter a equação da fase de dois métodos
Com variação de fase igual a fase menos fase inicial ( ∆ϕ=ϕ –ϕₒ) e ∆t=t-tₒ como estudamos o movimento a partir do instante t=0s a variação do tempo será igual a t (∆t=t)
ϕ –ϕₒ=ωt
ϕ = ϕₒ+ωt
Aceleração centrípeta
No movimento circular sempre temos uma aceleração dirigida ao centre que chamamos de aceleração angular (também pode ser chamada de aceleração normal) essa aceleração e devido a variação do sentido e da direcção da velocidade.
Como v=ωr temos;
Exercícios de aplicação
1.um móvel em movimento circular uniforme faz 120rpm determine:
a) A frequência
b)A velocidade angular
c) A aceleração centrípeta sabendo que o raio fale 0.6m
d) A equação da fase em função do tempo sabendo que parte da origem
e) Fase no instante t=100s
f) As equações lineares
Resolução
a)Faz
120rpm significa que faz 120 rotações (voltas) em 1minuto ; n=120 e t=1minuto=60s
120rpm significa que faz 120 rotações (voltas) em 1minuto ; n=120 e t=1minuto=60s
f=2Hz
b)Sabemos que ω=2πf
ω=2πf
ω=2×3.14×2
ω=6.28×2
ω=12.56rad/s
c)Tendo a velocidade angular e o raio e fácil determinar
a aceleração centrípeta
a aceleração centrípeta
d)Vimos que ϕ = ϕₒ+ωt calculamos a velocidade angular o resultado obtido foi
ω=12.56rad/s e como parte da origem ϕₒ=0
ω=12.56rad/s e como parte da origem ϕₒ=0
ϕ = 0+12.56t
ϕ = 12.56t
e)Vamos na equação da fase substituir por t=100s
ϕ = 12.56×100
ϕ = 12.56rad
f)Para termos as equações angulares vamos multiplicar as equações angulares pelo raio na alinha “c” fomos dito que r=0.6m
v=ωr=12.56×0.6=7.54m/s
x= ϕr= 12.56t×0.6=7.54t
Acoplamento de polias
O acoplamento de polias é muito usado nas máquinas mecânicas e não podemos encontrar o acoplamento de polias a bicicletas
Acoplamento de por correia
Nesse caso as duas polias move-se com mesma velocidade
linear v1=v2
linear v1=v2
Acoplamento por mesmo eixo de rotação
Uma víeis que as polias giram entorno do mesmo eixo eles terão a mesma velocidade angular. (ω1=ω2)
Aplicação
1.Duas polias são acoplados em torno do mesmo eixo sendo r1=2m v1=50m/s determine o raio da segunda polia sabendo que ele gira a uma velocidade de 80m/s (v2=80m/s)
Resolução
Como eles são acoplados em torno do mesmo eixo de rotação
ω1=ω2
ω1=ω2
ω1=ω2
Movimento circular uniformemente variado
Neste tipo de movimento o modulo da velocidade e variável
fazendo com que exista uma aceleração angular
fazendo com que exista uma aceleração angular
Resumo
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Grandezas
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Expressão
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Aceleração angular
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α é constante
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Velocidade angular
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ω = ωₒ+αt
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Fase
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Equação de Torricelli
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ω² = ωₒ²+2α∆ϕ
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