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Equação de Alber Einstein, Gráficos e Níveis de energia

Equação de Alber Einstein

Para que ocorra o efeito eléctrico é necessário uma energia mínima que designamos por função trabalho, de a corto de Einstein a energia total (E) dos fotoelectrões é a soma ta energia cinética (Ec) e a função trabalho (ɸ).

E=Ec+ɸ

Como o trabalho representa a energia mínima e E=hf então podemos escrever a função trabalho como sendo o produto da constante de Planck pela frequência mínima.

ɸ=hfo

A função também pode ser expresso em função do comprimento de onda máximo uma víeis que a frequência é mínima. (comprimento e frequência são inversamente proporcional se a frequência é mínima o comprimento é máximo)

Onde

h → constante de Planck

c → velocidade da luz

ʎ˳→ Comprimento de onda máximo

Exercícios de Aplicação

2. Um feixe luminoso constituído por fotões de energia 4eV , incide sobre um fotocatodo cuja função trabalho é de 3,2 eV. Qual é em unidades de SI ;

a) A energia cinética

b)O potencial de paragem

Resolução

Dados

E=4 eV

ɸ=3,2 eV

a)Para cálculo da energia cinética podemos recorrer a equação de Einstein

Ec=E-ɸ

Ec=4-3,2

Ec=0,8 eV

b) O potencial de paragem pode ser calculado a partir da expressão da energia cinética;

Ec=e×U

3. A luz de comprimento de onda de 200nm incide sobre uma superfície são necessário 4,2eV para remover o electrão. Determine, em eV a energia cinética do electrão mais rápido emitido?

Resolução

Dados

De acordo com a equação de Einstein

E=Ec+ɸ

Ec=E-ɸ

Resolução

Dados

Ec=0.07eV

Recorrendo a equação de Einstein

R; a função trabalho desse mental desse metal é de 2eV

5 A função trabalho é de 1,4 eV e a energia da radiação incidente é de 2,8 eV. Qual é em  eV, a energia cinética máxima dos fotoelectrões emitidos?

Resolução

Dados

E=2,8 eV

ɸ=1,4 eV

Ec=E-ɸ

Ec=3-2.3

Ec=0.7eV

Gráficos da energia cinética e potencial em função da frequência

A partir da equação de Einstein é possível analisar o comportamento da energia cinética e do potencial em função da frequência.

Gráfico da energia cinética em função da frequência Ec(f)

 E=Ec+ɸ

Ec=E-ɸ

Ec=hf-ɸ

A equação da energia cinética é uma equação do primeiro grão significa que o gráfico será uma linha recta.

Vamos agora determinar os pontos para poder trancar o gráfico

Se a f=0 então Ec=-ɸ (Quando a frequência for igual a zero a energia cinética é igual a função trabalho)

Se Ec=0 então f=f˳ (Quando a energia cinética frequência for igual a zero a frequência é igual a frequência mínima)

Ec=hf-ɸ

Ecf
ɸ0
0

Gráfico do potencial em função da frequência V(f)

Vimos que a energia cinética pode ser expresso em função da frequência. Dai através da equação; Ec=hf-ɸ como a energia cinética também é expresso em função do potencial pela forma Ec=eV

Ec=hf-ɸ 

eV=hf-ɸ 

Vamos calcular o potencial se o valor da frequência for igual a zero  a f=0

Se o potencial for igual a zero a frequência será igual a frequência mínima. (Se V=0 então f=f˳ )

Exercício de aplicação

a)O qual a grandeza física representada pela letra X no gráfica?

b) Qual é o valor da grandeza?

Resolução

a) Uma vis que a variável x é a frequência quando a energia cinética é nula então; A variável “x” representa a frequência limite (fₒ)

b) Como a variável “x” representa a frequência limite (fₒ) Podemos determinar X pela relação; (ɸ=h×fₒ)

a função trabalho (ɸ) pode ser encontrado a partir da expressão da energia cinética em função do da frequência.

Compara as duas equações podemos concluir que;

Níveis de energia do átomo de hidrogénio

A energia de cada nível do átomo de hidrogénio pode ser obtido pela fórmula;

En → Energia no nível n

n → Nível

Vamos agora calcular a energia para alguns níveis do átomo de hidrogénio

Quando o electrão passa de um nível com menor energia para um nível maior ele absorve energia.

Quando o electrão passa de um nível com maior energia para um nível com menor ele emite energia

Energia durante uma transição.

A energia durante uma transição corresponde ao módulo da diferença entre a energia do nível final e a energia do nível inicial

E=|E2-E1|

Exemplo de aplicação

1.Na figura temos os nineis de energia 1, 2, 3, 4 e 5 num átomo de hidrogénio e algumas transições P, Q, R, S e T dos electrões entre esses níveis. A qual das transições corresponde maior frequência?

Resolução

A frequência é maior onde tiver maior energia logo a transição com maior frequência é T

2. A figura representa os niveis de energia do atómo de Hidrogenio. calcule a frequentaria associado a transmissão I

Resolução

Dados

Na transmicao I  temos;

E2=-3.40ev

E3=-1.51ev

E=| E5-E2|

E=| -1.51-(-3.40)|

E=| -1.51+3.40|

E=1.89eV

Para determinar a frequência tendo a energia podemos usar;


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