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Funções trigonométricas função seno y=sen(x)

Funções trigonométricas

As principais funções trigonométricas são função seno, função cosseno, função tangente e a função co-tangente. Nesse capítulo iremos aprender a como representar graficamente essas funções, e depois dessa secção iremos aprender a representar as suas inversas

Função seno

Representação gráfica da função y=sen(x)

Para representar o gráfico da função seno iremos construir uma tabela onde atribuiremos valores e x e encontrares com base nesses valores o valor de y.

xy=sen(x)
00
π/21
π0
3π/2-1
0
Gráfico da função y=sen(x)

Estudo completo da função trigonométrica y=sen(x)

Dominio: x ∈ R

Contra domínio: y ∈ [-1,1]

Paridade: Impar

Zeros: x=πk, sendo que k ∈ Z

Máximos: x=π/2+2πk,sendo que k ∈ Z

Mínimos: : x=3π/2+2πk,sendo que k ∈ Z

Monotonia

Variação do sinal

Representação gráfica da função f(x)=sen(x+b)

Esse tipo de função é feito a partir da função g(x)=sen(x), recorrendo ao processo de translação,

Para fazer o gráfico da função f(x)=sen(x+b) a partir da função g(x)=sen(x) vamos;

– Deslocar b unidades para esquerda se b for positivo

– Deslocar b unidades para directa se b for negativo

Representação gráfica da função f(x)=sen(x)+c

Esse tipo de função é feito a partir da função g(x)= sen(x), recorrendo ao processo de translação,

Para fazer o gráfico da função f(x)=sen(x)+c a partir da função g(x)= sen(x) iremos;

– Transladas a função f(x) b unidades para cima se b for positivo

– Transladas a função f(x)b unidades para baixo se b for negativo

Representação gráfica da função y=asen(x)

Esse tipo de função é feito a partir da função g(x)= sen(x), recorrendo ao processo de translação,

Para fazer o gráfico da função f(x)=sen(x)+c a partir da função g(x)= sen(x) vamos;

– Multiplicar por a os valores de y= sen(x). Assim sendo a amplitude da função f(x)=asen(x) será [-a,a].

Exercícios resolvidos para fazer gráficos de funções trigonométricas

1.Represente graficamente a função y=sen(x)+2, e indicar;

a) O domínio

b)O contradomínio

c)A ordenada na origem

d)Os zeros

Primeiro vamos construir o gráfico da função g(x)=sen(x)

Vamos transladar duas unidades para cima e assim temos a função f(x)=sen(x)+2 a partir da função g(x)=sen(x)

a) O domínio da função é R

b) O contradomínio é [1,3]

c) A ordenada na origem conforme podemos ver no gráfico é y=2.

d) A função em nenhum momento intercepta o eixo das abcissas, logo a função não tem zeros.

2. Esboce o gráfico da função trigonométrica f(x)=2sen(x), e indicar;

a) O domínio

b)O contradomínio

c)A ordenada na origem

d)Os zeros

Primeiro vamos construir o gráfico da função g(x)=sen(x)

Agora para termos a função f(x)=2sen(x)  vamos multiplicar por 2 os valores de y=sen(x) assim os extremos passarão a ser 2•(-1)=-2 e 2•1=2 assim sendo o gráfico da função f(x)=2sen(x) é:

a) O domínio da função é R

b) O contradomínio é [-2,2]

c) A ordenada na origem conforme podemos ver no gráfico é y=0.

d) A função intercepta o eixo das abcissas de π em π , logo a função podemos dizer que os zeros são; x=πk, sendo que k ∈ Z

3.Represente graficamente a função y=sen(x+π /2), e indicar;

a) O domínio

b)O contradomínio

c)A ordenada na origem

d)Os zeros

Primeiro vamos construir o gráfico da função g(x)=sen(x)

Vamos transladar π /2 unidades para esquerda e assim temos a função f(x)=sen(x+π /2) a partir da função g(x)=sen(x)

4.Represente graficamente a função y=sen(x-π /2), e indicar;

a) O domínio

b)O contradomínio

c)A ordenada na origem

d)Os zeros

Primeiro vamos construir o gráfico da função g(x)=sen(x)

Vamos transladar π /2 unidades para direita e assim temos a função f(x)=sen(x-π /2) a partir da função g(x)=sen(x)

Vamos multiplicar a função h(x) por 0.5

Exercícios para praticar

Represente graficamente as seguintes funções trigonométricas e fazer o estudo completo para cada uma delas

a)y=sen(x)

c)y=sen(x-45)

c)y=sen(x)+3

d)y=sen(x)-2

e)y=sen(x+ π)-1

Veja mais sobre as trigonometria

*Função trigonométrica seno y=sen(x)

*Trigonometria no triângulo rectângulo

*Teorema de Pitágoras

*Ângulos Especiais

*Limites trigonométricos

*Derivada de funções trigonométricas


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