Funções trigonométricas função seno y=sen(x)

Funções trigonométricas

As principais funções trigonométricas são função seno, função cosseno, função tangente e a função co-tangente. Nesse capítulo iremos aprender a como representar graficamente essas funções, e depois dessa secção iremos aprender a representar as suas inversas

Função seno

Representação gráfica da função y=sen(x)

Para representar o gráfico da função seno iremos construir uma tabela onde atribuiremos valores e x e encontrares com base nesses valores o valor de y.

x	y=sen(x)
0	0
π/2	1
π	0
3π/2	-1
2π	0

Estudo completo da função trigonométrica y=sen(x)

Dominio: x ∈ R

Contra domínio: y ∈ [-1,1]

Paridade: Impar

Zeros: x=πk, sendo que k ∈ Z

Máximos: x=π/2+2πk,sendo que k ∈ Z

Mínimos: : x=3π/2+2πk,sendo que k ∈ Z

Monotonia

Variação do sinal

Representação gráfica da função f(x)=sen(x+b)

Esse tipo de função é feito a partir da função g(x)=sen(x), recorrendo ao processo de translação,

Para fazer o gráfico da função f(x)=sen(x+b) a partir da função g(x)=sen(x) vamos;

– Deslocar b unidades para esquerda se b for positivo

– Deslocar b unidades para directa se b for negativo

Representação gráfica da função f(x)=sen(x)+c

Esse tipo de função é feito a partir da função g(x)= sen(x), recorrendo ao processo de translação,

Para fazer o gráfico da função f(x)=sen(x)+c a partir da função g(x)= sen(x) iremos;

– Transladas a função f(x) b unidades para cima se b for positivo

– Transladas a função f(x)b unidades para baixo se b for negativo

Representação gráfica da função y=asen(x)

Esse tipo de função é feito a partir da função g(x)= sen(x), recorrendo ao processo de translação,

Para fazer o gráfico da função f(x)=sen(x)+c a partir da função g(x)= sen(x) vamos;

– Multiplicar por a os valores de y= sen(x). Assim sendo a amplitude da função f(x)=asen(x) será [-a,a].

Exercícios resolvidos para fazer gráficos de funções trigonométricas

1.Represente graficamente a função y=sen(x)+2, e indicar;

a) O domínio

b)O contradomínio

c)A ordenada na origem

d)Os zeros

Primeiro vamos construir o gráfico da função g(x)=sen(x)

Vamos transladar duas unidades para cima e assim temos a função f(x)=sen(x)+2 a partir da função g(x)=sen(x)

a) O domínio da função é R

b) O contradomínio é [1,3]

c) A ordenada na origem conforme podemos ver no gráfico é y=2.

d) A função em nenhum momento intercepta o eixo das abcissas, logo a função não tem zeros.

2. Esboce o gráfico da função trigonométrica f(x)=2sen(x), e indicar;

a) O domínio

b)O contradomínio

c)A ordenada na origem

d)Os zeros

Primeiro vamos construir o gráfico da função g(x)=sen(x)

Agora para termos a função f(x)=2sen(x) vamos multiplicar por 2 os valores de y=sen(x) assim os extremos passarão a ser 2•(-1)=-2 e 2•1=2 assim sendo o gráfico da função f(x)=2sen(x) é: