Movimento harmónico simples (MHS)
Movimento harmónico simples (MHS) são movimentos mecânicos em que os corpos repetem periodicamente o seu movimento.
Seja um corpo realizado um movimento de vai e vem do ponto P para o poço Q.
O ponto O é chamado de ponto de equilíbrio
Período de um Movimento harmónico simples
Chamaremos de período o tempo que ele vai levar para sai de ponto Para ir ao ponto Q e regressar ao ponto P
Amplitude
Chamaremos de amplitude o afastamento Máximo em relação a posição de equilíbrio.
Frequência cíclica
Frequência cíclica é rapidez com que o ângulo das oscilações varia ao longo do tempo.
Equações do Movimento harmónico simples (MHS)
No movimento harmónico simples veremos três equações que são a equação da elongação, equação da velocidade e a equação da aceleração. Primeiramente iremos determinar a equação da elongação e por seguinte iremos determinar a equação da velocidade e da aceleração, equação da velocidade é obtida derivando a equação da elongação, e a equação da aceleração é obtida derivando a equação da velocidade.
Equação da elongação em função do tempo
A elongação y pode facilmente ser determinada a par de relações trigonométricas
y=Asenɸ
y=A•sen(ωt+ɸ˳)
| Equação da elongação em função do tempo |
Gráfico da elongação em função do tempo
Onde;
A→ Elongação máxima
-A→ Elongação mínima
T→ Período
Nota; A amplitude representa a elongação máxima
Equação da velocidade em função do tempo no movimento harmónico simples
A velocidade da partícula representa a taxa de variação temporal da elongação em função do tempo, portanto para encontrar a velocidade iremos usar o conceito de que a velocidade é a derivada da elongação.
v=A•ω•cos(ωt+ɸ˳)
| Equação da velocidade em função do tempo |
Gráfico da velocidade em função do tempo
Onde;
A•ω→ Velocidade máxima
-A•ω→ Velocidade mínima
T→ Período
Nota; produto da amplitude com a frequência cíclica representa a velocidade máxima
Equação da aceleração em função do tempo no movimento harmónico simples
A aceleração da partícula representa a taxa de variação temporal da velocidade em função do tempo, portanto para encontrar a velocidade iremos usar o conceito de que a velocidade é a derivada da elongação.
a=-A•ω²•sen(ωt+ɸ˳)
| Equação da aceleração em função do tempo |
Gráfico da aceleração em função do tempo
Onde;
A•ω²→ Aceleração máxima
– A•ω²→ Aceleração mínima
T→ Período
Nota;O produto da amplitude com o quadrado da frequência cíclica representa a aceleração máxima
Exercícios de aplicação Movimento harmónico simples
1. Um corpo Material realiza MHS de acordo com o gráfico , calcule;
a) o valor do período
b) a amplitude
c) a equação da elongação
d) o valor da aceleração no instante t= 6π s
Resolução
a) Periodo é o tempo que que leva para fazer uma volta completa
T=4s
b)A equação da velocidade para O Movimento Harmónico simples (MHS) conforme vimos acima é da do por v=A•w•cos(wt) o valor máximo é Aw e o valor mínimo é –Aw
No gráfico o valor máximo é 4π Então;
Aw=4π
c) A equação da elongação é y=A•sen(ωt+ɸ˳)
d) Para encontrar o valor da aceleração no instante t= 6 s devemos primeiro encontrar a equação da aceleração
Podemos encontrar a equação da aceleração derivando duas vezes a equação da elongação
Agora tendo a equação da aceleração é só substituir t=6 s
Equação de Thompson pêndulo simples
Período de um pêndulo simples
Sobre o corpo actua o peso e o mesmo esta sujeita a uma aceleração centrípeta então a forca resultante será uma resultante centrípeta.
P=Fc
| Equação de Thompson pêndulo simples |
Equação de Thompson para pêndulo elástico
Período de um pêndulo elástico
No pêndulo elástico o quadrado da frequência cíclica é igual a razão ente a constante elástica da mola e a massa do corpo.
| Equação de Thompson para um pêndulo elástico |
Exercício de aplicação
1.Um corpo de massa 5 kg, preso a extremidade de uma mola oscila com período de 0,2s determine a constante elástica da mola?
Resolução
Dados
m=5kg
T=0,2 s
R; A constante elástica da mola é de 5000N/m