Cálculo integral

Calculo de integrais de funções tipo ∫ xⁿ dx

Tendo já com alguma noção de o que seja o cálculo integral primeiramente iremos começar aprendendo algumas formulas que usaremos para fazer o cálculo, de seguida iremos aplicar as formas na resolução de exercícios.

Integral: fórmula mais usando e mais conhecida no calculo integral

A fórmula cima escrita é a mais usando no cálculo integral, por ela ser muito usada convêm fazermos a demonstração dela.

Para fazer a demonstração dessa integral vamos partir do conhecimento das derivadas.

Quando aprendemos o calculo de derivadas vimos que a derivada de f(x)=x^p é f'(x)=px^p-1

O que quer dizer que a integral da função px^p-1 é x^p podemos escrever matematicamente (usando o símbolo de integral) como;

∫ px^p-1 dx=x^p

O “p” por ser uma constante pode sai para fora da integral

p ∫ x^p-1 dx=x^p

∫ x^p-1 dx=x^p / p

para não temos que depender de “p-1” vamos tornar a formula mais simples fazendo a seguinte substituição;

Seja p-1=n, p=n+1

∫ xⁿ dx=xⁿ⁺¹ / n+1

assim temos demos demonstrado a formula da integral escrito inicialmente

Exercícios resolvidos calculo integrais

a)Usando a formula de integral vista acima calcule a seguinte integral ∫ x⁶ dx

Iremos resolver essa integral recorrendo a formula ∫ xⁿ dx=xⁿ⁺¹ / n+1 tendo em conta que para o nosso exercício o n é 6.

b)Calcule a seguinte integral ∫ 8x³ dx

Para calcular essa integral primeiro vamos tirar o 8 para fora da integral e depois aplicar a formula ∫ xⁿ dx=xⁿ⁺¹ / n+1.

c)Ache a solução de integral ∫ x^-4 dx

Primeiro vamos passar o x⁵ para o numerador e depois integral aplicando a formula acima visto.

Aparentemente ainda não aprendemos a integral essa função, mais isso não e verdade já aprendemos a integral essa função para integral vamos transformar a raiz em potencia.