Derivada de uma expressão irracional simples
Vamos primeiro a achar a fórmula que nos permite derivar uma expressão irracional do tipo;
Vamos transformar a raiz em uma potência uma vez que nos ainda não sabemos derivar uma expressão com raiz;
Agora que já transformamos a raiz em potência , podemos já derivar aprendemos que a derivada de y=xn é y’=nxn-1 o nosso a para a expressão em questão é p/n, aplicando essa formula temos;
Demonstramos que ;
Calculo de derivas de funções irracionais simples
De acordo com a demonstração que fizemos para a derivada de funções irracionais temos;
Para a função do nosso exercício p=1 e n=2 (na raiz quadrada o índice é dois)vamos derivar aplicando essa formula
Vamos usar as formas de derivadas de funções com raiz tendo em conta que agora é uma raiz cúbica.
Derivada de uma função irracional composta
Acima vimos como derivar uma expressão que contem raiz e a expressão que esta dentro da raiz não é uma simples função (é uma função composta), agora vemos quando a expressão que esta dentro da raiz é uma expressão composta para isso vamos transformar a raiz em uma potência.
Agora se for uma função u(x) de uma expressão que esta dentro de uma raiz quadrada
Tendo em conta que para uma função u dentro da raiz quadrada o índice da raiz é dois (n=2) e o expoente é um (p=1) temos;
Calcule a derivada das seguintes funções irracionais
Para calcular a derivada dessa função irracional vamos usar a forma de derivadas de funções que contem raiz que fizemos a demonstração acima
Essa também é uma expressão irracional então sua derivada é obtida usando a mesma formula.
Para derivar essa função vamos seguir a mesma linha de raciocino de derivada de funções irracionais.
Podemos passar a raiz para o numerador mudando o sinal do expoente ta base para facilitar a derivação dessa função irracional;
Exercícios para praticar derivadas de funções irracionais
Usado o conhecimento de derivadas de função irracional derive as funções abaixo aplicando a formula de derivada de funções irracionais;
Derivadas e limites
Apostila de Cálculos de limites (Ebook de calculo I)
Apostila de cálculo de limite Você sabia que tem um Ebook de cálculo de limites que pode ajudar você a ter um bom desempenho académico na disciplina de cálculo I. Uma apostila feito para você aprender…
Aplicação da primeira e segunda derivada extremos e ponto de infecção
Estudo da primeira derivada Seja uma função f(x) continua Assim temos representado os gráficos de uma função f (x) e sua derivada f ’(x) Notamos claramente que; ]- ∞, b[ b ]b, d[ d ]d,+ ∞[ f (x…
Calculo aproximado usando derivada
Definição derivada Para percebemos como usar as derivadas para fazer o cálculo aproximado vamos usar o conceito de derivada usando limites; Podemos tirar limite apenas tendo em conta que Δx se aproxim…
Resolução de (Teste I) de Calculo I UNIFEI
1) Calcule caso exista. Se não existir explique o por quê:Primeiro vamos Substituir onde vem x pela tendência que é 1 Temos uma indeterminação do tipo zero sobre zero 0/0 para resolver este limite (pa…
Exercícios sobre limites e continuidades
No numerador temos uma expressão modular primeiro vamos tirar o módulo. Sabemos que:Como os limites laterais quando x se aproxima de 3 são diferentes então não existe limite Quando x se aproxima de 3 …
Limites indeterminações do tipo zero sobre zero
Limites contendo indeterminações do tipo zero sobre zero são limites em que ao substituir a variável pela sua tende temos uma “expressão” do tipo zero sobre zero (0/0). Como resolver limites cont…
Resolução de exercícios sobre limites trigonométricos
Uma vez que já vimos o limite trigonométrico fundamental a gora e a hora de usar esse conhecimentos juntamente com as propriedades e identidades trigonométricos par a resolução de exercícios trigonomé…
Limites laterais (Limite lateral à esquerda e limite lateral à direita)
Seja dado uma função f(x) cujo o gráfico é representado na figura acima Como achar os limites laterais e o que são limites laterais? Para chegarmos ao ponto da abcissa x=a podemos usar dois camin…
Continuidade de função e Tipos de descontinuidades
Continuidade de função Seja dado uma função f(x) e um ponto qualquer x=a que pertence ao domínio de f(x) dissemos que a função f(x) é continua no ponto x=a se ;…
Derivada de uma função exponencial
Para acharmos a derivada de uma função exponencial vamos o usar a definição de derivada usando limites A derivada de uma função y=a˟ é o própria função y’=a˟ •lna caso não tenha in…
Derivada de uma função usando definição
Definição de derivadas Chamamos de derivada da função f(x) no ponto qualquer a inclinação da recta tangente ao gráfico da função f(x) nesse ponto, e representamos por f'(x). O que é uma rect…
Derivada de uma função
Depois de termos aprendendo o conceito de derivada agora é a hora de aprendemos a calcular derivada de funções. Primeiramente aprenderemos como calcular deriva de uma função to tip…
Limites trigonométricos
Para resolver exercícios de limites trigonométricos devemos antes conhecer e ter o domínio do Limite trigonométrico fundamental nessa aula iremos fazer a demonstração do…
Limite notável (limite exponencial)
O Limite notável é base para a resolução de diversos limites exponencial épraticamente impossível resolver limites exponenciais sem conhecer o limitenotável. Como resolver limites notável &n…
Limite exponencial (limite de Euler)
Limite exponencial são conhecido vulgarmente como limite de Euler, a indeterminação nos limites exponencial de Euler é um elevado a infinito. Limite de Euler Substituindo o x pela tendê…
Limites indeterminações do tipo infinito sobre infinito
Limites contendo indeterminações do tipo infinito sobre infinito são limites em que ao substituir a variável pela sua tende temos uma “expressão” do tipo infinito sobre i…
Parabens pela iniciativa