Início » Aulas » Equações trigonométricas

Equações trigonométricas

O que são equações trigonométricas

Equações trigonométricas são equações que uma ou mais expressão trigonométrica.

Relações trigonométricas usadas na resolução de equações trigonométricas.

* sen(x)=cos(x+90°)

* cos (x)=sen(x+90°)

*tan (x)=ctg(x+90°)

*ctg (x)=tan(x+90°)

* sen2(x)+cos2(x)=1

* sen(a+b)=sen(a)cos(b)+ sen(b)cos(a)

* sen(2a)=2sen(a)cos(b)

* cos(a+b)=cos(a)cos(b)- sen(a)sen(b)

* cos(2a)=cos2(a)- sen2(a)

Equações trigonométricas do tipo com seno

sen(x)=sen(a)

Para resolver essa equação trigonométrica temos que ter em conta que as Equações trigonométricas são periódicas e o período da função seno que é 2πk com (k é um numero inteiro), e que a equação tem solução no primeiro quadrante também terá solução no segundo quadrante (vice versa), e se a equação tem solução no terceiro quadrante também tem solução no terceiro quadrante (vice versa).

Solução de equação trigonométrica do tipo seno

sen(x)=sen(a)

x=a+2 πk ou x=(π-a)+ 2 πk

Equações trigonométricas do tipo com cosseno

cos(x)=cos(a)

Para resolver essa equação trigonométrica do tipo cosseno temos que ter em conta o período que é 2 πk, e recordar que a função cosseno é uma função par o que quer dizer que cos(a)= cos(-a).

Solução de equação trigonométrica do tipo cosseno

cos(x)=cos(a)

x=a+2 πk ou x=-a+ 2 πk

Equações trigonométricas exercícios

Resolve as seguintes equações trigonométricas

Resolução

Resolução

c) 2 cos(2x-π) = 1

Resolução

vamos temos que procurar um ângulo cujo o seu cosseno seja 1/2 e esses ângulo é 60˚ que corresponde a π/3. (veja tabela de ângulos especiais )

Exercícios de equacoes trigonométrica envolvendo seno

resolucao

Resolução

f) 2 sen(2x-π) = 1

Resolução

Agora vamos dar a solução geral

Resolução de equações trigonométricas no primeiro no quadrante

Calcule o valor de x tendo em conta que x e um ângulo do primeiro quadrante.

resol

Resolução

i)4sen2 (x)-4sen(x)=-1

Resolução

4sen2 (x)-4sen(x)=-1

4sen2 (x)-4sen(x)+1=0

Seja; sen(x)=t

4t2-4t+1=0

estamos diante de uma equação quadrática

i)2cos2(x)+4=9cos(x)

Resolução

2cos2(x)+4=9cos(x)

2cos2(x)-9cos(x)+4=0

Seja; cos(x)=t

2t2-9t+4=0

Como cos(x) esta entre 1 e -1 então t eu vamos considerar é apenas 1/4

Entre os ângulos especiais nenhum ângulo tem cosseno igual a ¼ então por isso tivemos que recorrer a função inversa.

lei dos cossenos e lei dos senos

Lei dos cossenos Seja da um triângulo A lei dos cossenos relaciona os lados desse triângulo e os ângulos de tal modo que com dois lados e o ângulo oposto ao lado desejado seja possível determinar a me…

Funções trigonométricas função co-tangente

Funções trigonométricas função co-tangente y=ctg(x) A função co-tangente f(x)= ctg(x) é definida como a razão entre a função g(x)=cos(x) e a função h(x)=sen(x) . Com isso podemos claramente notar que …

Funções trigonométricas função tangente

Função tangente A função tangente f(x)=tan(x) é definida como a razão entre a função g(x)=sen(x) e a função h(x)=cos(x) . Com isso podemos claramente notar que função tangente tem zeros sempre que sen…

Funções trigonométricas função cosseno y=cos(x)

Função cosseno y=cos(x) Representação gráfica da função y=cos(x) Para representar o gráfico da função seno iremos construir uma tabela onde atribuiremos valores e x e encontrares com base nesses valor…

Funções trigonométricas função seno y=sen(x)

Funções trigonométricas As principais funções trigonométricas são função seno, função cosseno, função tangente e a função co-tangente. Nesse capítulo iremos aprender a como representar graficamente es…

lei dos cossenos e lei dos senos

Lei dos cossenos Seja da um triângulo A lei dos cossenos relaciona os lados desse triângulo e os ângulos de tal modo que com dois lados e o ângulo oposto ao lado desejado seja possível determinar a me…

Equações trigonométricas

O que são equações trigonométricas Equações trigonométricas são equações que uma ou mais expressão trigonométrica. Relações trigonométricas usadas na resolução de equações trigonométricas. * sen(x)=co…

Funções trigonométricas função co-tangente

Funções trigonométricas função co-tangente y=ctg(x) A função co-tangente f(x)= ctg(x) é definida como a razão entre a função g(x)=cos(x) e a função h(x)=sen(x) . Com isso podemos claramente notar que …

Funções trigonométricas função tangente

Função tangente A função tangente f(x)=tan(x) é definida como a razão entre a função g(x)=sen(x) e a função h(x)=cos(x) . Com isso podemos claramente notar que função tangente tem zeros sempre que sen…

Funções trigonométricas função cosseno y=cos(x)

Função cosseno y=cos(x) Representação gráfica da função y=cos(x) Para representar o gráfico da função seno iremos construir uma tabela onde atribuiremos valores e x e encontrares com base nesses valor…

Funções trigonométricas função seno y=sen(x)

Funções trigonométricas As principais funções trigonométricas são função seno, função cosseno, função tangente e a função co-tangente. Nesse capítulo iremos aprender a como representar graficamente es…

Funções logarítmicas (Representação gráfica e estudo completo)

O que são funções logaritmicas? O que são funções logaritmicas? Funções logarítmicas são funções em que a variável esta no logaritmano, não basta só saber o concito de funções logarítmicas e necessári…

Inequações logarítmicas

O que são Inequações logarítmicas Inequações logarítmicas são inequações onde a variável aparece no dentro de um logaritmo, são exemplos de inequações logaritmos as seguintes; a)log2⁡ x<log2⁡ 2 b)l…

Funções exponenciais (Gráfico e estudo completo)

O que são funções exponenciais? Funções exponenciais são funções em que a variável esta no expoente, não basta só saber o conceito de funções exponenciais é necessário saber fazer o gráfico de uma fun…

Inequações exponenciais

O que são Inequações exponenciais Inequações exponenciais são inequações onde a variável aparece no expoente, são inequações do tipo; a)3x+2 <9 b)8x-3 > 32x c)4x-4x+2+30 ≥ -2 d)22x-5•2x+3 ≥-1 Como …

Estudo completo de uma função quadrática

O que é estudo completo de uma função ? Fazer o estudo complete de uma função significa indicar; 1.O domínio função 2.O contra domínio função 3.Os zeros da função 4. A ordenada na origem 5.As coordena…

Funções quadráticas (funções do segundo grão)

Depois de termos aprendido a resolver as equações quadráticas, e as inequações quadráticas agora vamos aprender sobre as funções quadráticas onde aprenderemos; – O que são funções quadráticas &#…

Deixe uma resposta

O seu endereço de email não será publicado. Campos obrigatórios marcados com *