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Equações trigonométricas

O que são equações trigonométricas

Equações trigonométricas são equações que uma ou mais expressão trigonométrica.

Relações trigonométricas usadas na resolução de equações trigonométricas.

* sen(x)=cos(x+90°)

* cos (x)=sen(x+90°)

*tan (x)=ctg(x+90°)

*ctg (x)=tan(x+90°)

* sen2(x)+cos2(x)=1

* sen(a+b)=sen(a)cos(b)+ sen(b)cos(a)

* sen(2a)=2sen(a)cos(b)

* cos(a+b)=cos(a)cos(b)- sen(a)sen(b)

* cos(2a)=cos2(a)- sen2(a)

Equações trigonométricas do tipo com seno

sen(x)=sen(a)

Para resolver essa equação trigonométrica temos que ter em conta que as Equações trigonométricas são periódicas e o período da função seno que é 2πk com (k é um numero inteiro), e que a equação tem solução no primeiro quadrante também terá solução no segundo quadrante (vice versa), e se a equação tem solução no terceiro quadrante também tem solução no terceiro quadrante (vice versa).

Solução de equação trigonométrica do tipo seno

sen(x)=sen(a)

x=a+2 πk ou x=(π-a)+ 2 πk

Equações trigonométricas do tipo com cosseno

cos(x)=cos(a)

Para resolver essa equação trigonométrica do tipo cosseno temos que ter em conta o período que é 2 πk, e recordar que a função cosseno é uma função par o que quer dizer que cos(a)= cos(-a).

Solução de equação trigonométrica do tipo cosseno

cos(x)=cos(a)

x=a+2 πk ou x=-a+ 2 πk

Equações trigonométricas exercícios

Resolve as seguintes equações trigonométricas

Resolução

Resolução

c) 2 cos(2x-π) = 1

Resolução

vamos temos que procurar um ângulo cujo o seu cosseno seja 1/2 e esses ângulo é 60˚ que corresponde a π/3. (veja tabela de ângulos especiais )

Exercícios de equacoes trigonométrica envolvendo seno

resolucao

Resolução

f) 2 sen(2x-π) = 1

Resolução

Agora vamos dar a solução geral

Resolução de equações trigonométricas no primeiro no quadrante

Calcule o valor de x tendo em conta que x e um ângulo do primeiro quadrante.

resol

Resolução

i)4sen2 (x)-4sen(x)=-1

Resolução

4sen2 (x)-4sen(x)=-1

4sen2 (x)-4sen(x)+1=0

Seja; sen(x)=t

4t2-4t+1=0

estamos diante de uma equação quadrática

i)2cos2(x)+4=9cos(x)

Resolução

2cos2(x)+4=9cos(x)

2cos2(x)-9cos(x)+4=0

Seja; cos(x)=t

2t2-9t+4=0

Como cos(x) esta entre 1 e -1 então t eu vamos considerar é apenas 1/4

Entre os ângulos especiais nenhum ângulo tem cosseno igual a ¼ então por isso tivemos que recorrer a função inversa.

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