O que são equações trigonométricas
Equações trigonométricas são equações que uma ou mais expressão trigonométrica.
Relações trigonométricas usadas na resolução de equações trigonométricas.
* sen(x)=cos(x+90°)
* cos (x)=sen(x+90°)
*tan (x)=ctg(x+90°)
*ctg (x)=tan(x+90°)
* sen2(x)+cos2(x)=1
* sen(a+b)=sen(a)cos(b)+ sen(b)cos(a)
* sen(2a)=2sen(a)cos(b)
* cos(a+b)=cos(a)cos(b)- sen(a)sen(b)
* cos(2a)=cos2(a)- sen2(a)
Equações trigonométricas do tipo com seno
sen(x)=sen(a)
Para resolver essa equação trigonométrica temos que ter em conta que as Equações trigonométricas são periódicas e o período da função seno que é 2πk com (k é um numero inteiro), e que a equação tem solução no primeiro quadrante também terá solução no segundo quadrante (vice versa), e se a equação tem solução no terceiro quadrante também tem solução no terceiro quadrante (vice versa).
Solução de equação trigonométrica do tipo seno
sen(x)=sen(a)
x=a+2 πk ou x=(π-a)+ 2 πk
Equações trigonométricas do tipo com cosseno
cos(x)=cos(a)
Para resolver essa equação trigonométrica do tipo cosseno temos que ter em conta o período que é 2 πk, e recordar que a função cosseno é uma função par o que quer dizer que cos(a)= cos(-a).
Solução de equação trigonométrica do tipo cosseno
cos(x)=cos(a)
x=a+2 πk ou x=-a+ 2 πk
Equações trigonométricas exercícios
Resolve as seguintes equações trigonométricas
Resolução
Resolução
c) 2 cos(2x-π) = 1
Resolução
vamos temos que procurar um ângulo cujo o seu cosseno seja 1/2 e esses ângulo é 60˚ que corresponde a π/3. (veja tabela de ângulos especiais )
Exercícios de equacoes trigonométrica envolvendo seno
resolucao
Resolução
f) 2 sen(2x-π) = 1
Resolução
Agora vamos dar a solução geral
Resolução de equações trigonométricas no primeiro no quadrante
Calcule o valor de x tendo em conta que x e um ângulo do primeiro quadrante.
resol
Resolução
i)4sen2 (x)-4sen(x)=-1
Resolução
4sen2 (x)-4sen(x)=-1
4sen2 (x)-4sen(x)+1=0
Seja; sen(x)=t
4t2-4t+1=0
estamos diante de uma equação quadrática
i)2cos2(x)+4=9cos(x)
Resolução
2cos2(x)+4=9cos(x)
2cos2(x)-9cos(x)+4=0
Seja; cos(x)=t
2t2-9t+4=0
Como cos(x) esta entre 1 e -1 então t eu vamos considerar é apenas 1/4
Entre os ângulos especiais nenhum ângulo tem cosseno igual a ¼ então por isso tivemos que recorrer a função inversa.
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