Funções trigonométricas função co-tangente y=ctg(x)
A função co-tangente f(x)= ctg(x) é definida como a razão entre a função g(x)=cos(x) e a função h(x)=sen(x) .
Com isso podemos claramente notar que função tangente tem zeros sempre que cos(x)=0 e não esta definida para sen(x) ≠ 0.
Domino da função ctg(x)
Como a função tangente é a razão entre duas função e conforme sabemos não existe divisão por zero então como já dissemos sen(x) ≠ 0
Quando estudamos a função trigonométrica k(x)=sen(x) vimos que os zeros são;
x = πk, k ∈ Z
Então podemos de dizer que para a função f(x)= ctg(x)
Df; x ≠ πk, k ∈ Z
Zeros da função para função f(x)=ctg(x)
Sabemos que ctg(x)=cos(x)/sen(x) então a função ctg(x) tem zeros sempre que cos(x)=0 lembrar que quando estudamos a função trigonométrica l(x)=cos(x) vimos que essa função tem zeros em x=π/2 + πk, k∈Z então podemos dizer que ;
Para a função f(x)=ctg(x) tem zeros em;
Representação gráfica da função y=ctg (x)
Para representar o gráfico da função tangente iremos construir uma tabela onde atribuiremos valores e x e encontrares com base nesses valores o valore de y.
| x | y=ctg(x) |
| 0 | – |
| π/2 | 0 |
| π | – |
| 3π/2 | 0 |
| 2π | – |
Estudo completo da função trigonométrica y=ctg(x)
Dominio: x ∈ R
Df; x ≠ πk, k ∈ Z
Contra domínio: y ∈ R
Paridade: Impar
Zeros:
Monotonia
A função co-tangente conforme podemos ver no gráfico é uma função decrescente.
Variação do sinal
| x | 0+πk | π/2+πk | π+πk | ||
| y=ctg(x) | + | – |
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