Resolução de (Teste I) de Calculo I UNIFEI

1) Calcule caso exista. Se não existir explique o por quê:
Primeiro vamos Substituir onde vem x pela tendência que é 1

Temos uma indeterminação do tipo zero sobre zero 0/0 para resolver este limite (para levantar a indeterminação) devemos recorrer ao par conjugado da expressão que conte a raiz (√x-1) que o seu conjugado é (√x+1)

Primeiro vamos Substituir onde vem x pela tendência que é infinito (∞)

Tendo feito a substituição encontramos uma indeterminação do tipo ∞/∞ para resolver este limite vamos evidenciar a variável x no numerado assim como no denominador depois simplificar

No numerador temos uma expressão modular primeiro vamos tirar o módulo. Sabemos que:

Então a nossa função fica

Como os limites laterais quando x se aproxima de 1 são diferentes então não existe limite Quando x se aproxima de 1

Nota; A função seno é uma função limitada. O produto de zero por uma função limitada o resultado é zero.

a) Encontre o domínio e a sua imagem de f ?

b) Ache as assintotas horizontais e verticais do gráfico da função f ?

c) Em quais pontos a função f é continua?

Resolução

a)O domínio e a sua imagem de f podem ser obtidos apartar de:

Não existe divisão por zero então o domínio Será;

Df: x-1≠0

x≠1

Df:x є IR / {1}

Resposta: O domínio é x є IR / {1}

A imagem é y є IR / {3}

b) Ache as assintotas horizontais e verticais do gráfico da função f ?

Assinptota horizontal

Assinptota vertical

Assinptota vertical é uma recta constante em que a abcissa nesse ponto não faz parte do domínio

Vimos que o ponto que não faz parte do domínio é x=1 vamos ver se nesse ponto o limite da função em infinito(se for esse valor será assinptota vertical)