Avançar para o conteúdo
Início » Aulas » Derivada de uma função irracional (Derivada de uma função que contem raiz)

Derivada de uma função irracional (Derivada de uma função que contem raiz)

Derivada de uma expressão irracional simples

Vamos primeiro a achar a fórmula que nos permite derivar uma expressão irracional do tipo;

Vamos transformar a raiz em uma potência uma vez que nos ainda não sabemos derivar uma expressão com raiz;

Agora que já transformamos a raiz em potência , podemos já derivar aprendemos que a derivada de y=xn é y’=nxn-1 o nosso a para a expressão em questão é p/n, aplicando essa formula temos;

Demonstramos que ;

Calculo de derivas de funções irracionais simples 

De acordo com a demonstração que fizemos para a derivada de funções irracionais temos;

Para a função do nosso exercício p=1 e n=2 (na raiz quadrada o índice é dois)vamos derivar aplicando essa formula

Vamos usar as formas de derivadas de funções com raiz tendo em conta que agora é uma raiz cúbica.

Derivada de uma função irracional composta

Acima vimos como derivar uma expressão que contem raiz e a expressão que esta dentro da raiz não é uma simples função (é uma função composta), agora vemos quando a expressão que esta dentro da raiz é uma expressão composta para isso vamos transformar a raiz em uma potência.

Agora se for uma função u(x) de uma expressão que esta dentro de uma raiz quadrada

Tendo em conta que para uma função u dentro da raiz quadrada o índice da raiz é dois (n=2) e o expoente é um (p=1) temos;

Calcule a derivada das seguintes funções irracionais

Para calcular a derivada dessa função irracional vamos usar a forma de derivadas de funções que contem raiz que fizemos a demonstração acima

Essa também é uma expressão irracional então sua derivada é obtida usando a mesma formula.

Para derivar essa função vamos seguir a mesma linha de raciocino de derivada de funções irracionais.

Podemos passar a raiz para o numerador mudando o sinal do expoente ta base para facilitar a derivação dessa função irracional;

Exercícios para praticar derivadas de funções irracionais 

Usado o conhecimento de derivadas de função irracional derive as funções abaixo aplicando a formula de derivada de funções irracionais;


Derivadas e limites

Acréscimo de uma função

Acréscimo de uma função

Conceito de acréscimo(∆y) de uma função f(x) Seja dada a função f(x) cujo o gráfico ê a baixo repres…

Apostila de Cálculos de limites (Ebook  de calculo I)

Apostila de Cálculos de limites (Ebook de calculo I)

Apostila de cálculo de limite Você sabia que tem um Ebook de cálculo de limites que pode ajudar você…

Aplicação da primeira e segunda derivada extremos e ponto de infecção

Aplicação da primeira e segunda derivada extremos e ponto de infecção

Estudo da primeira derivada Seja uma função f(x) continua Assim temos representado os gráficos de um…

Calculo aproximado usando derivada

Calculo aproximado usando derivada

Definição derivada Para percebemos como usar as derivadas para fazer o cálculo aproximado vamos usar…

Resolução de (Teste I) de Calculo I UNIFEI

Resolução de (Teste I) de Calculo I UNIFEI

1) Calcule caso exista. Se não existir explique o por quê:Primeiro vamos Substituir onde vem x pela …

Exercícios sobre limites e continuidades

Exercícios sobre limites e continuidades

No numerador temos uma expressão modular primeiro vamos tirar o módulo. Sabemos que:Como os limites …

Limites indeterminações do tipo zero sobre zero

Limites indeterminações do tipo zero sobre zero

Limites contendo indeterminações do tipo zero sobre zero são limites em que ao substituir a var…

Resolução de exercícios sobre limites trigonométricos

Resolução de exercícios sobre limites trigonométricos

Uma vez que já vimos o limite trigonométrico fundamental a gora e a hora de usar esse conhecimentos …

Limites laterais (Limite lateral à esquerda e limite lateral à direita)

Limites laterais (Limite lateral à esquerda e limite lateral à direita)

Seja dado uma função f(x) cujo o gráfico é representado na figura acima Como achar os limites latera…

Continuidade de função e Tipos de descontinuidades

Continuidade de função e Tipos de descontinuidades

Continuidade de função Seja dado uma função f(x) e um ponto qualquer x=a que pertence ao domíni…

Derivada de uma função exponencial

Para acharmos a derivada de uma função exponencial vamos o usar a definição de deriva…

Derivada de uma função usando definição

Definição de derivadas Chamamos de derivada da função f(x) no ponto qualquer a inclinação …

Derivada de uma função

Derivada de uma função

Depois de termos aprendendo o conceito de derivada agora é a hora de aprendemos a cal…

Limites trigonométricos

Limites trigonométricos

Para resolver exercícios de limites trigonométricos devemos antes conhecer e ter o domínio…

Limite notável (limite exponencial)

Limite notável (limite exponencial)

O Limite notável é base para a resolução de diversos limites exponencial épraticamente impossível re…

Limite exponencial (limite de Euler)

Limite exponencial (limite de Euler)

Limite exponencial são conhecido vulgarmente como limite de Euler, a indeterminação nos li…