Integral de uma função exponencial

Como integral uma função exponencial?

Se você já se perguntou como integral uma função exponencial nessa aula você terá a resposta de como achar a integral de uma função exponencial

Fórmula de Integral de uma função exponencial

Essa é a fórmula que devemos usar para Integral funções exponenciais elementares.

Como fazer a demonstração da formula de integra de uma função exponencial?

Para chegarmos a fórmula da Integral de uma função exponencial devemos partir do conhecimento da derivada de uma função exponencial.

Quando aprendemos a derivadas de funções exponenciais vimos que a derivada da função f(x)=a^x é f’(x)=a^xln(a) , o que quer dizer que a integral da função f’(x)=a^xln(a) é f(x)=a^x ou seja;

∫ a^xln(a)dx=a^x

Como ln(a) é uma constante vamos tirar para fora da integral

ln(a)∫ a^x dx=a^x

Vamos passar o ln(a) para ir dividir no segundo membro

∫ a^xdx=a^x/ ln(a)

Assim temos demonstrando a integral de uma função exponencial

Resolução de exercício sobre integral de uma função exponencial

a) Calcule a integral de ∫ 2^xdx

b) Achar a a solução de ∫ 6•3^xdx

Para resolver essa integral vamos tirar o 6 para fora da integral (por ser uma constante ) e depois iremos a achar a integral de 3^x a partir da formula de integral de uma função exponencial que aprendemos no inicio da aula.

Primeiramente vamos separa o numerador em duas expressões, e depois integral cada uma das expressões.

Integral de uma função exponencial com base natural (Eurer)

∫ e^xdx

Para calcular a derivada dessa função vamos usar a nossa forma de derivada da função exponencial detendo em conta que a nossa base agora é Eurer

A integral da função “e” elevado a “x” é a própria função “e” elevado a “x”, isso mesmo sem o calculo assim é fácil de fazer pois quando aprendemos derivadas vimos que a deriva da função e^x é a própria função e^x então é muito lógico que a integral da função e^x seja a própria função e^x .

Calcule de integral exponencial com base Euler ;

1.1. Calcule ∫e^xdx

=∫e^xdx

=e^x+c

1.2. Ache a integral a solução da seguinte integral ∫2e^xdx

Para calcular o valor da dessa integral vamos tira dois para fora da integral depois integramos o e^x .

∫2e^x dx

=2∫e^xdx

=2e^x+c

Propriedades do cálculo integral de uma função exponencial

A integral de uma função exponencial do tipo a^px+q é uma função linear é igual a a^px+q sobre ln(a) vezes p.

A base dessa função exponencial for Euler temos:

Usando as propriedades acima calcule as seguintes integral

d) Achar a solução de; ∫ 2^5x-3dx

Vamos usar a formula vista acima sendo que para o nosso exercício a =2 e p vale 5

e)Calcule; ∫3^x+2dx

Vamos tirar o 3 para fora da integral, por conseguinte integramos a função que fica dentro da integral tendo em cota que a nossa base é 5 e a nosso p vale 4/9.

g)Calculo a seguinte integral;∫ e^7x+2 dx

h) Encontre ;∫ e^-x dx

Para calcular essa integral vamos passar o denominador e para o numerador aplicando as propriedades de potencia e depois tirar o 27 para fora da integral, e integral a expressao que fica dentro da integral