Início » Aulas » Integral usando o método de substituição

Integral usando o método de substituição

Usar uma substituição no cálculo integral torna-se indispensável para resolver diversos exercícios de cálculo integral. Em alguns casos pode ser opcional usar o método de substituição, mais em outros casos devido a complexidade do exercício usar o método de substituição torna-se o método mais pratico para resolver o exercício.

(x+2)2 dx

=∫ (x2+4x+4)dx

Agora vamos imaginar se o expoente fosse 100

(x+2)100dx

Com expoente 100 fica muito trabalhoso desfazer a potência, pois teremos muito termo ( 101 termos) sem cotar que para encontrar esses termos teremos que perder muito tempo, gastar muito espanco a escrever cada termo.

Imagina de fosse em víeis de x+2 tivéssemos u ou seja se fosse ∫ u 100 dx ai já teríamos uma integral muito simples de calcular, o método de substituição é exactamente isso transformar uma integral aparentemente complicada ou trabalhosa em uma integral simples

(x+2)100dx

u=x+2

du=dx

u100du

Vamos recordar que u=x+2 vamos substituir o u por x+2 e assim temos o resultando da nossa integral

Agora que ja temos a integral inicial de calculo integral vamos continuar resolvendo exercício

Resolução de exercício de calculo integral usando o método de substituição

Seja: x2=u

2xdx=du

b)Calcule a seguinte integral; ∫ 6x2cos(x3) dx

∫ 6x2cos(x3) dx

x3=u

3x2=du

x2 dx=du/3 , colocando na nossa integral temos;

=∫6cos(u)du/3

=∫2cos(u)du

=2sen(u)+c

=2sen(x3)+c

c) Calcule a seguinte integral: ∫ sen(x)cos2(x) dx

Para resolver essa integral vamos usar o método de substituição

∫sen(x)cos2(x)dx

cos(x)=u

-sen(x)dx=du

sen(x)dx=-du

=-∫u2dx

Vamos aplicar o método de substituição :

seja: 2+sen(x)=u

cos(x)dx=du

=ln|u|+c

=ln|2+sen(x)|+c

e)Calcule a seguinte integral; ∫ tag(x) dx

A função tangente e’ a razão da entre a função seno e a função cosseno , vamos substituir tan(x) por sen(x)/ cos(x) e depois aplicar o método de substituição.

tag(x) dx

cos(x)=u

-sen(x)dx=du

sen(x)dx=-du

=-ln|u|+c

=-ln|cos(x)|+c

f)Calcule a seguinte integral; ∫ ctg(x) dx

A função co-tangente e’ a razão da entre a função cosseno e a função seno , vamos substituir ctg(x) por cos(x)/ sen(x) e depois aplicar o método de substituição.

sen(x)=u

cos(x)dx=du

=ln|u|+c

=ln|sen(x)|+c

Seja: ln|x|=u

Substituindo na expressão da nossa integral temos;

h) Encontrar a solução da seguinte integral; ∫x4(x5+8)9dx

∫x4(x5+8)9dx

x5 +8=u

5x4dx=du

x4=du/5

Veja a aula em video

Aulas relacionadas

Integral de fracções fraccionarias
Integral de fracções fraccionarias

Integral de funções do tipo Para integramos essa função vamos transformar a expressão que esta na raiz numa expressão do tipo Tendo já as integrais nesse formula vamos recorrer as formulas de integrai…

Integral de funções com fracções

Integral de funções que resultam em arctag(x) Essa é uma integral imediata, bastando apenas nos recordar da derivada da função arctangente (a função arctan(x)) , Quando aprendemos derivada vimos que a…

Integral de fracções (com raiz no denominador)
Integral de funções com fracções ( com raiz no denominador)

Integral de fracções com raiz no denominador Primeiro tipo Para integramos essa função vamos transformar a expressão que esta na raiz numa expressão do tipo Relembrando as formulas de integrais que fr…

Integral de funções que resultam em arcseno
Integral de funções que resultam em arcseno

Vamos começar o estudo da Integral de funções com fracções, primeiramente vamos aprender funções bem simples de integral (funções que são integradas de forma imediata). Como integral uma função do tip…

Integrais por partes (calculo integral usando o método de integrais por partes)

Integrais por partes A técnica de Integral por partes é uma técnica usada para simplificar a resolução de exercícios de integrais. O método de integrais por partes nos ajuda a resolução de exercícios …

Integral usando o método de substituição

Usar uma substituição no cálculo integral torna-se indispensável para resolver diversos exercícios de cálculo integral. Em alguns casos pode ser opcional usar o método de substituição, mais em outros …

Integral de funções trigonométricas seno e cosseno
Integral de funções trigonométricas seno e cosseno

Como integral uma função trigonométrica seno? As funções trigonométricas são funções com muita aplicação, saber calcular suas integrai ira nos ajudar a resolver diversos problemas na vida pratica e em…

Integral de funções que resulta em uma função logaritmo

Como integral uma função do tipo? Como forma de introdução e para facilitar a nossa compressão nessa aula primeiro vamos fazer uma breve revisão sobre a formula de integrais de função polinomial. Já a…

Integral de uma função exponencial

Como integral uma função exponencial? Se você já se perguntou como integral uma função exponencial nessa aula você terá a resposta de como achar a integral de uma função exponencial Fórmula de Integra…

Diagrama de Venn

O que é diagrama de Venn O diagrama de Venn é uma forma Matemática usada para representar um conjunto de dados. Como representar os dados no diagrama de Venn Como primeira dica para representar os dad…

Lógica Matemática ( operações lógicas e proposições)

Lógica Matemática A lógica matemática estuda o raciocínio matemático Valor lógico Os valores lógicos são verdadeiro e falso (V e F) O que é uma preposição? Uma preposição é uma expressão lógica que po…

Tipos de conjuntos (Teoria de conjuntos)

O que é um conjunto ? Conjunto é um agrupamento que pode ser de seres, números objectos etc, com as mesmas características. Elemento de um conjunto Elemento de um conjunto é cada objecto do conjunto S…

Operações entre conjuntos
Operações entre conjuntos (teoria de conjuntos)

Operações entre conjuntos As principais operações entre conjuntos são; * União (U) * Intercessão (∩) * Complementar de um conjunto * Diferença (A/B) * Diferença simétrica ∆ União de conjuntos (AUB) A …

lei dos cossenos e lei dos senos

Lei dos cossenos Seja da um triângulo A lei dos cossenos relaciona os lados desse triângulo e os ângulos de tal modo que com dois lados e o ângulo oposto ao lado desejado seja possível determinar a me…

Equações trigonométricas

O que são equações trigonométricas Equações trigonométricas são equações que uma ou mais expressão trigonométrica. Relações trigonométricas usadas na resolução de equações trigonométricas. * sen(x)=co…

Movimento uniformemente variado

O que é movimento uniformemente variado Movimento uniformemente variado é aquele em que a velocidade varia uniformemente ao longo do tempo. Ou seja a aceleração é constante. (Veja também Moviment…

Movimento uniforme

Movimento uniforme Movimento uniforme é aquele em que a velocidade instantânea permanece constante. Em termos gráficos temos; Gráficos e equações do movimento uniforme Conforme podemos ver o…

Queda livre e lançamento vertical para baixo e para cima

Queda livre Durante a queda livre os corpos realizam um movimente uniformemente variado com uma aceleração constante de aproximadamente 10 m/s² portanto todas as equações do movimento uniformemen…

Lançamento oblíquo

Lançamento oblíquo Para melhor compreende esse movimento vamos analisar o seguinte esquema de um corpo lançado obliquamente para cima com um ângulo ø em relação ao eixo x ; Conforme vemos no esquema o…

Lançamento horizontal

O que é lançamento horizontal O lançamento horizontal é um caso particular do lançamento oblíquo. Neste caso o ângulo de lançamento é igual a zero (ø=0). Na horizontal realize se movimento uniforme co…

Movimento circular

Movimento circular Movimento circular é basicamente um movimento curvilíneo com raio constante, São exemplos de movimento circular o ponteiro de um relógio, a roda de um caro, as pás do vent…

Deixe uma resposta

O seu endereço de email não será publicado. Campos obrigatórios marcados com *