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Integral usando o método de substituição

    Usar uma substituição no cálculo integral torna-se indispensável para resolver diversos exercícios de cálculo integral. Em alguns casos pode ser opcional usar o método de substituição, mais em outros casos devido a complexidade do exercício usar o método de substituição torna-se o método mais pratico para resolver o exercício.

    (x+2)2 dx

    =∫ (x2+4x+4)dx

    Agora vamos imaginar se o expoente fosse 100

    (x+2)100dx

    Com expoente 100 fica muito trabalhoso desfazer a potência, pois teremos muito termo ( 101 termos) sem cotar que para encontrar esses termos teremos que perder muito tempo, gastar muito espanco a escrever cada termo.

    Imagina de fosse em víeis de x+2 tivéssemos u ou seja se fosse ∫ u 100 dx ai já teríamos uma integral muito simples de calcular, o método de substituição é exactamente isso transformar uma integral aparentemente complicada ou trabalhosa em uma integral simples

    (x+2)100dx

    u=x+2

    du=dx

    u100du

    Vamos recordar que u=x+2 vamos substituir o u por x+2 e assim temos o resultando da nossa integral

    Agora que ja temos a integral inicial de calculo integral vamos continuar resolvendo exercício

    Resolução de exercício de calculo integral usando o método de substituição

    Seja: x2=u

    2xdx=du

    b)Calcule a seguinte integral; ∫ 6x2cos(x3) dx

    ∫ 6x2cos(x3) dx

    x3=u

    3x2=du

    x2 dx=du/3 , colocando na nossa integral temos;

    =∫6cos(u)du/3

    =∫2cos(u)du

    =2sen(u)+c

    =2sen(x3)+c

    c) Calcule a seguinte integral: ∫ sen(x)cos2(x) dx

    Para resolver essa integral vamos usar o método de substituição

    ∫sen(x)cos2(x)dx

    cos(x)=u

    -sen(x)dx=du

    sen(x)dx=-du

    =-∫u2dx

    Vamos aplicar o método de substituição :

    seja: 2+sen(x)=u

    cos(x)dx=du

    =ln|u|+c

    =ln|2+sen(x)|+c

    e)Calcule a seguinte integral; ∫ tag(x) dx

    A função tangente e’ a razão da entre a função seno e a função cosseno , vamos substituir tan(x) por sen(x)/ cos(x) e depois aplicar o método de substituição.

    tag(x) dx

    cos(x)=u

    -sen(x)dx=du

    sen(x)dx=-du

    =-ln|u|+c

    =-ln|cos(x)|+c

    f)Calcule a seguinte integral; ∫ ctg(x) dx

    A função co-tangente e’ a razão da entre a função cosseno e a função seno , vamos substituir ctg(x) por cos(x)/ sen(x) e depois aplicar o método de substituição.

    sen(x)=u

    cos(x)dx=du

    =ln|u|+c

    =ln|sen(x)|+c

    Seja: ln|x|=u

    Substituindo na expressão da nossa integral temos;

    h) Encontrar a solução da seguinte integral; ∫x4(x5+8)9dx

    ∫x4(x5+8)9dx

    x5 +8=u

    5x4dx=du

    x4=du/5

    Veja a aula em video

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