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Integral usando o método de substituição

Usar uma substituição no cálculo integral torna-se indispensável para resolver diversos exercícios de cálculo integral. Em alguns casos pode ser opcional usar o método de substituição, mais em outros casos devido a complexidade do exercício usar o método de substituição torna-se o método mais pratico para resolver o exercício.

(x+2)2 dx

=∫ (x2+4x+4)dx

Agora vamos imaginar se o expoente fosse 100

(x+2)100dx

Com expoente 100 fica muito trabalhoso desfazer a potência, pois teremos muito termo ( 101 termos) sem cotar que para encontrar esses termos teremos que perder muito tempo, gastar muito espanco a escrever cada termo.

Imagina de fosse em víeis de x+2 tivéssemos u ou seja se fosse ∫ u 100 dx ai já teríamos uma integral muito simples de calcular, o método de substituição é exactamente isso transformar uma integral aparentemente complicada ou trabalhosa em uma integral simples

(x+2)100dx

u=x+2

du=dx

u100du

Vamos recordar que u=x+2 vamos substituir o u por x+2 e assim temos o resultando da nossa integral

Agora que ja temos a integral inicial de calculo integral vamos continuar resolvendo exercício

Resolução de exercício de calculo integral usando o método de substituição

Seja: x2=u

2xdx=du

b)Calcule a seguinte integral; ∫ 6x2cos(x3) dx

∫ 6x2cos(x3) dx

x3=u

3x2=du

x2 dx=du/3 , colocando na nossa integral temos;

=∫6cos(u)du/3

=∫2cos(u)du

=2sen(u)+c

=2sen(x3)+c

c) Calcule a seguinte integral: ∫ sen(x)cos2(x) dx

Para resolver essa integral vamos usar o método de substituição

∫sen(x)cos2(x)dx

cos(x)=u

-sen(x)dx=du

sen(x)dx=-du

=-∫u2dx

Vamos aplicar o método de substituição :

seja: 2+sen(x)=u

cos(x)dx=du

=ln|u|+c

=ln|2+sen(x)|+c

e)Calcule a seguinte integral; ∫ tag(x) dx

A função tangente e’ a razão da entre a função seno e a função cosseno , vamos substituir tan(x) por sen(x)/ cos(x) e depois aplicar o método de substituição.

tag(x) dx

cos(x)=u

-sen(x)dx=du

sen(x)dx=-du

=-ln|u|+c

=-ln|cos(x)|+c

f)Calcule a seguinte integral; ∫ ctg(x) dx

A função co-tangente e’ a razão da entre a função cosseno e a função seno , vamos substituir ctg(x) por cos(x)/ sen(x) e depois aplicar o método de substituição.

sen(x)=u

cos(x)dx=du

=ln|u|+c

=ln|sen(x)|+c

Seja: ln|x|=u

Substituindo na expressão da nossa integral temos;

h) Encontrar a solução da seguinte integral; ∫x4(x5+8)9dx

∫x4(x5+8)9dx

x5 +8=u

5x4dx=du

x4=du/5

Veja a aula em video

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