Usar uma substituição no cálculo integral torna-se indispensável para resolver diversos exercícios de cálculo integral. Em alguns casos pode ser opcional usar o método de substituição, mais em outros casos devido a complexidade do exercício usar o método de substituição torna-se o método mais pratico para resolver o exercício.
∫ (x+2)2 dx
=∫ (x2+4x+4)dx

Agora vamos imaginar se o expoente fosse 100
∫ (x+2)100dx
Com expoente 100 fica muito trabalhoso desfazer a potência, pois teremos muito termo ( 101 termos) sem cotar que para encontrar esses termos teremos que perder muito tempo, gastar muito espanco a escrever cada termo.
Imagina de fosse em víeis de x+2 tivéssemos u ou seja se fosse ∫ u 100 dx ai já teríamos uma integral muito simples de calcular, o método de substituição é exactamente isso transformar uma integral aparentemente complicada ou trabalhosa em uma integral simples
∫ (x+2)100dx
u=x+2
du=dx
∫ u100du

Vamos recordar que u=x+2 vamos substituir o u por x+2 e assim temos o resultando da nossa integral

Agora que ja temos a integral inicial de calculo integral vamos continuar resolvendo exercício
Resolução de exercício de calculo integral usando o método de substituição

Seja: x2=u
2xdx=du

b)Calcule a seguinte integral; ∫ 6x2cos(x3) dx
∫ 6x2cos(x3) dx
x3=u
3x2=du
x2 dx=du/3 , colocando na nossa integral temos;
=∫6cos(u)du/3
=∫2cos(u)du
=2sen(u)+c
=2sen(x3)+c
c) Calcule a seguinte integral: ∫ sen(x)cos2(x) dx
Para resolver essa integral vamos usar o método de substituição
∫sen(x)cos2(x)dx
cos(x)=u
-sen(x)dx=du
sen(x)dx=-du
=-∫u2dx


Vamos aplicar o método de substituição :
seja: 2+sen(x)=u
cos(x)dx=du

=ln|u|+c
=ln|2+sen(x)|+c
e)Calcule a seguinte integral; ∫ tag(x) dx
A função tangente e’ a razão da entre a função seno e a função cosseno , vamos substituir tan(x) por sen(x)/ cos(x) e depois aplicar o método de substituição.
∫ tag(x) dx

cos(x)=u
-sen(x)dx=du
sen(x)dx=-du

=-ln|u|+c
=-ln|cos(x)|+c
f)Calcule a seguinte integral; ∫ ctg(x) dx
A função co-tangente e’ a razão da entre a função cosseno e a função seno , vamos substituir ctg(x) por cos(x)/ sen(x) e depois aplicar o método de substituição.

sen(x)=u
cos(x)dx=du

=ln|u|+c
=ln|sen(x)|+c

Seja: ln|x|=u

Substituindo na expressão da nossa integral temos;

h) Encontrar a solução da seguinte integral; ∫x4(x5+8)9dx
∫x4(x5+8)9dx
x5 +8=u
5x4dx=du
x4=du/5

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