Como integral uma função trigonométrica seno?
As funções trigonométricas são funções com muita aplicação, saber calcular suas integrai ira nos ajudar a resolver diversos problemas na vida pratica e em problemas de calculo e não só, veja abaixo as formulas para calcular a integral da função sen(x) e da função cos(x);
Fórmula de Integral de uma função trigonométrica seno e cosseno
∫ sen(x) dx = –cos(x)+c
∫ cos(x) dx = sen(x)+c
Demonstração da integral da função trigonométrica seno
Para chegarmos a fórmula da Integral de uma função trigonométrica seno devemos parte do conhecimento da derivada das funções trigonométricas seno e cosseno onde vimos que a derivada de y=cos(x) é y’=-sen(x) o que significa que a integral de –sen(x) é cos(x) escrevendo isso de usando o símbolo de integral temos;
∫-sen(x) dx=cos(x)
Vamos agora multiplicar ambos membros por -1 de modo que na nossa integral fiquemos apenas com sen(x), fazendo esse processo temos;
∫sen(x) dx=-cos(x)
E como sempre quando integramos temos que depois colocar mais uma constante para generalizar a solução.
∫sen(x) dx=-cos(x)+c
Onde o é “c” nosso constante de integração
Demonstração da integral da função trigonométrica cosseno
A demonstração da integral da função trigonométrica cosseno é feita de forma análoga a Integral da função seno, basta recordar que a derivada da função seno é a função cosseno o que quer dizer que a integral de cosseno é a função seno.
∫cos(x)dx=sen(x)
Devemos colocar a nossa constante de integração para generalizar a integral
∫cos(x)dx=sen(x) + c
Propriedades do cálculo integral de uma função trigonométrica
* Como integral uma função do tipo ∫ cos(ax+b)dx
Se desejássemos a derivada seria a derivada de cosseno com argumento “(ax+b)” multiplicado por “a” então nesse caso de integral será a integral de cosseno que é seno com argumento (ax+b) dividido por “a” ou seja :
A integral de uma função trigonométrica do tipo cos(ax+b) é sen(ax+b) dividido por “a” .

* Como integral uma função do tipo ∫ sen(ax+b)dx
Seguindo a mesma linha de pensamos explicado acima A integral de uma função trigonométrica do tipo sem (ax+b) é -cos(ax+b) dividido por “a” .

Usando as propriedades acima sobre integrais trigonométricos calcule as seguintes integral
a) calcule a seguinte integral trigonométrica; ∫sen(2x+3) dx
Conforma já sabemos a integral de seno é cosseno e como se fosse para derivar iríamos multiplicar pelo valor que esta antes do x , aqui como é integral iremos dividir per esse numero.


Seguindo a mesma formula de integrais trigonométricas tendo em conta que o nosso a=5/7

c)Achar o solução da seguinte integral ∫sen(-9x)dx

d) Calcular a seguinte integral ∫cos(4x) dx
A integral de ∫cos(4x) é sen(4x) dividido por 4.

e) Encontrar a solução de ;∫sen(-x) dx
Vamos integral essa função trigonométrica de forma análoga ao anteriores exercícios tendo em conta que agora o valor que esta antes do x é -1.

f) Calcular a seguinte integral ; ∫sen(2) dx
sen(2) É uma constante e para integral uma constante em relação a x basta multiplicar a constante por x.
∫sen(2) dx
=sen(2)x+c
Veja mais aulas sobre trigonométrica
- Trigonometria no triângulo rectângulo
- lei dos cossenos e lei dos senos
- Equações trigonométricas
- Funções trigonométricas função co-tangente
- Funções trigonométricas função tangente
- Gráficos de funções trigonométricas função cosseno y=cos(x)
- Funções trigonométricas função seno y=sen(x)
- Derivada de funções trigonométricas seno e cosseno
- Derivada de funções trigonométricas tangente e co-tangente
- Limite trigonométrico
- Resolução de exercícios sobre limites trigonométricos
Veja essa aula em video
Livro de calculo integral
Livro de calculo Integral Caso você queira aprender calculo integral recomendamos a você adquirir o nosso livro de cálculo integral. Descrição do livro. Com este livro você terá a oportunidade de apre…
Apostila de Cálculos de limites (Ebook de calculo I)
Apostila de cálculo de limite Você sabia que tem um Ebook de cálculo de limites que pode ajudar você a ter um bom desempenho académico na disciplina de cálculo I. Uma apostila feito para você aprender…
Integral de fracções fraccionarias
Integral de funções do tipo Para integramos essa função vamos transformar a expressão que esta na raiz numa expressão do tipo Tendo já as integrais nesse formula vamos recorrer as formulas de integrai…
Integral de funções com fracções
Integral de funções que resultam em arctag(x) Essa é uma integral imediata, bastando apenas nos recordar da derivada da função arctangente (a função arctan(x)) , Quando aprendemos derivada vimos que a…
Integral de funções com fracções ( com raiz no denominador)
Integral de fracções com raiz no denominador Primeiro tipo Para integramos essa função vamos transformar a expressão que esta na raiz numa expressão do tipo Relembrando as formulas de integrais que fr…
Integral de funções que resultam em arcseno
Vamos começar o estudo da Integral de funções com fracções, primeiramente vamos aprender funções bem simples de integral (funções que são integradas de forma imediata). Como integral uma função do tip…
Integrais por partes (calculo integral usando o método de integrais por partes)
Integrais por partes A técnica de Integral por partes é uma técnica usada para simplificar a resolução de exercícios de integrais. O método de integrais por partes nos ajuda a resolução de exercícios …
Integral usando o método de substituição
Usar uma substituição no cálculo integral torna-se indispensável para resolver diversos exercícios de cálculo integral. Em alguns casos pode ser opcional usar o método de substituição, mais em outros …
Integral de funções trigonométricas seno e cosseno
Como integral uma função trigonométrica seno? As funções trigonométricas são funções com muita aplicação, saber calcular suas integrai ira nos ajudar a resolver diversos problemas na vida pratica e em…
Movimento uniformemente variado
O que é movimento uniformemente variado Movimento uniformemente variado é aquele em que a velocidade varia uniformemente ao longo do tempo. Ou seja a aceleração é constante. (Veja também Moviment…
Movimento uniforme
Movimento uniforme Movimento uniforme é aquele em que a velocidade instantânea permanece constante. Em termos gráficos temos; Gráficos e equações do movimento uniforme Conforme podemos ver o…
Queda livre e lançamento vertical para baixo e para cima
Queda livre Durante a queda livre os corpos realizam um movimente uniformemente variado com uma aceleração constante de aproximadamente 10 m/s² portanto todas as equações do movimento uniformemen…
Lançamento oblíquo
Lançamento oblíquo Para melhor compreende esse movimento vamos analisar o seguinte esquema de um corpo lançado obliquamente para cima com um ângulo ø em relação ao eixo x ; Conforme vemos no esquema o…
Lançamento horizontal
O que é lançamento horizontal O lançamento horizontal é um caso particular do lançamento oblíquo. Neste caso o ângulo de lançamento é igual a zero (ø=0). Na horizontal realize se movimento uniforme co…
Movimento circular
Movimento circular Movimento circular é basicamente um movimento curvilíneo com raio constante, São exemplos de movimento circular o ponteiro de um relógio, a roda de um caro, as pás do vent…